2016年浙江省温州市平阳二中高三上学期第一次质检数学试卷（理科） （解析版）

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1、2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合P={x∈Z

2、0≤x＜3}，M={x∈Z

3、x2≤9}，则P∩M=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（　　）A．﹣B．C．±D．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）A．y=cos2x，x∈RB．y=x3+1

4、，x∈RC．y=，x∈RD．y=log2

5、x

6、，x∈R且x≠04．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．函数y=sinx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为（　　）A．y=3sin（x+）B．y=3sin（2x+）C．y=3sin（2x+）D．y=

7、sin（x+）7．函数f（x）=loga（ax2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．＜a＜1或a＞1B．a＞1C．＜a＜1D．0＜a＜8．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）A．2B．4C．6D．8　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，写出B的一个集合：　　　　　　，所有可能的集合B共有　　　　　　个．10．写出命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0的否定：　　　　　　，命题p是　

8、　　　　　命题（填“真”或“假”）11．已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则cosα=　　　　　　，tan2α=　　　　　　．12．已知函数f（x）=，则f（1）=　　　　　　，f（2015）=　　　　　　．13．已知cos（+α）=﹣，且π＜α＜，则sin（+）=　　　　　　．14．定义运算min{x，y}=，已知函数g（x）=min{（）x，2x+1}，则g（x）的最大值为　　　　　　．15．（2015衡阳县校级一模）设全集是实数集R，A={x

9、2x2﹣7x+3≤0}，B={x

10、x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B

11、；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，（1）求f（x）的最小值；（2）若，求sin2α的值．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．20．对于函数f（x）

12、，若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若

13、x1

14、＜2且

15、x1﹣x2

16、=2，求实数b的取值范围．　2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

17、．1．集合P={x∈Z

18、0≤x＜3}，M={x∈Z

19、x2≤9}，则P∩M=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z

20、0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z

21、x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z

22、0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z

23、x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．【点评】本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集

24、合中元素的特性．　2．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（　　）A．﹣B．C．±D．【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由sin（π+α）=