2016年河北省邯郸市一中高三一轮收官考试（一）数学（文）试题（解析版）

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1、2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试（一）数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,,所以，故选C．【考点】集合的运算．2．已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为恒成立，所以命题是真命题；，，所以命题是假命题，所以是真命题，故选A．【考点】逻辑联结词与命题．3．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，所得函数为，令得，令可得

2、函数的一个对称中心为，故选C．【考点】1．函数的伸缩变换；2．三角函数的图象与性质．4．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：三视图表示的几何体为如下图所示的正四棱锥，其中底面正方形的边长为，侧面的斜高为，所以其全面积为，故选A．【考点】三视图．【名师点睛】空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属中档题．高考对三视图的考查常有以下几个命题角度：1．由几何体的直观图求三视图；2．由几何体的部分视图画出剩余部分的视图；3．由几何体的三视图还原出几何体的形状．5．已知向量，，且与共线，

3、则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为与共线，所以，所以，故选C．【考点】1．共线向量定理；2．同角三角函数关系．6．等差数列中，和是关于方程（）的两根，则该数列的前项和（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为和是关于方程，所以有，所以，故选B．【考点】1．一元二次方程根与系数关系；2．等差数列的定义、性质与求和公式．7．三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．D．平面【答案】C【解析】试题分析：如下图所示三棱柱，与都在平面内，所以选项A错；与所成的角为，所以与平面不垂直，故选项B错

4、；因为底面是正三角形，为中点，所以，可证平面，所以，故选项C正确；【考点】空间点线面位置关系．8．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：初始值：；，判断否；，判断否；，判断否；，判断是，结束算法；故选C．【考点】程序框图．9．记集合，集合表示的平面区域分别为，．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，集合A所表示的区域为图中的圆，集合B所表示的区域为下图中的阴影部分，所以落在区域中的概率为，故选B．【考点】几何概型．10．如图，有一辆汽车

5、在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为，汽车行驶后到达点测得山顶恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由条件可知，，，且为直角三角形，所以有，即，解之得，故选A．【考点】1．方位角相关定义；2．直角三角形性质．11．已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A．【考点】1．向量运算的几何意义；2．椭圆的定义与标准方程

6、．【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题．求椭圆标准方程常用方法有：1．定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2．选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可．12．已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为，，又因为函数有两个极值点，且，,所以，所以，令，其中，则，在区间上，，所以在区间上单调递增，所以对任意，有，所以，故选D．【考点】导数与函数的单调性、极值．【名师点睛】本题主要考查的是导数的运算、利用导

7、数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点，属于难题．利用导数求函数的单调性与极值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③求方程的所有实数根；④列表格．证明函数仅有一个零点的步骤：①用零点存在性定理证明函数零点的存在性；②用函数的单调性证明函数零点的唯一性．二、填空题13．数列中，，，（，），则．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，，，，……，所以数列是以6为周期的周期数列，所以．【考点】1．数列的递推关系；2．数列的周期性．14．已知，均为正实数，且，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为均为正实数，所以有，当且仅当