2016年江西省南昌三中高三第三次(11月)月考数学文试题 word版

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1、2016届江西省南昌三中高三第三次(11月)月考数学文试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,时,()A.B.C.D.2.复数(i是虚数单位)的虚部是()A.B.iC.D.i3.设是等差数列,,,则这个数列的前6项和等于()A.12B.24C.36D.484.集合A={-1,5,1},A的子集中,含有元素5的子集共有()A、2个B、4个C、6个D、8个5.在中,若,,此三角形的面积,则的边的长为()A.B.C.D.6.如果函数在区间上是增函数,则

2、实数的取值范围是A.B.C.D.7.将函数的图象向左个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.8.在中,,则下列等式成立的是()A.B.C.D.9.已知数列满足若,则的值为:()A.B.C.D.10.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.11.等比数列的前项和为4,前项和为28,则它的前项和是()A.-8B.12C.-8或12D.812.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“

3、拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则=()A.2016B.2015C.4030D.1008二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在中,角A、B、C所对应的边为a,b,c.若,,,则=.14.函数的零点个数为.15.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集,则实数的取值范围是.16.给定平面上四点满足,则面积的最大值为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.函数(1)求函数的最小正周期(2)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合18.

4、已知在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c。(I)若,求A的值;(II)若,求的值。19.已知集合,集合,集合(1)列举出所有可能的结果;(2)从集合中任取一个元素,求“”的概率(3)从集合中任取一个元素,求“”的概率.20.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=。(Ⅰ)求证:MN//平面PAD;(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;图21.已知函数,讨论的单调性.22.已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然

5、对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.C10.B11.B12.B13.114.215.16.17.解:(1)==所以(2)当时,即18.解:(1)(2)由正弦定理得:,而。19.(1)先确定A={1,2},再确定B={1,2,3,4,5},从而可按x=1和x=2分类列出(x,y)所有可能结果共有10个.(2)事件x=y包含的基本结果只有(1,1),(2,2)两个,所以其概率P=.(3)事件x+y>5包含的基本结果有3个,所以其概率为.由得,从而·······2分由得

6、,从而·······4分(1)所有可能的结果有:,共10个.······6分(2)记“从集合中任取一个元素,其中”为事件,则事件包含的基本事件有,共2个.故·······9分(3)记“从集合中任取一个元素,其中”为事件,则事件包含的基本事件有,共3个.故·······12分20.证明:(Ⅰ)如答图所示,⑴设PD的中点为E,连结AE、NE,由N为PD的中点知ENDC,又ABCD是矩形,∴DCAB,∴ENAB又M是AB的中点,∴ENAN,∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE,而AE平面PAD,NM平面PAD∴MN∥平面PAD(Ⅱ)∵

7、PA=AD,∴AE⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE,∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD,又MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD.21.(1)当时,得,得(2)当时,得,得(3)当时,得,得或(4)当时,恒成立。综上:略22.(1)∵,其定义域为,∴.∵是函数的极值点,∴,即.∵,∴.经检验当时,是函数的极值点,∴.(2)对任意的都有成立等价于对任意的,都有.当时,.∴函数在上是增函数,∴.∵,且,.①当且时,,∴

8、函数在上是增函数,∴.由,得a≥,又,∴不合题意.②当时,若,则,若,则.∴函数在上是减函数,在上是增函数.∴.由,得.又,∴.③当且时,,函数在上是减函数.∴.由,得.又,∴.综上所述,的取值范围为.

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