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《2016年江苏省扬州中学高三上学期10月月考试题 数学文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届江苏省扬州中学高三上学期10月月考试题数学文(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1、已知集合M={x
2、x<1},N={x
3、lg(2x+1)>0},则M∩N=.2、复数z=为纯虚数,则实数a的值为.3、抛物线的焦点到准线的距离是.4、“”是“”的条件.5、向量(1,2)、(-3,2),若()∥(),则实数k=_________.6、已知m为任意实数,则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点_________.7、若关于x的
4、方程cos2x+4sinx-a=0有解,则实数a的取值范围是.8、将y=sin2x的图像向右平移φ单位(φ>0),使得平移后的图像仍过点,则φ的最小值为_______.9、若函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是_________.10、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是________.11、已知△ABC是等边三角形,有一点D满足+=,且
5、
6、=,那么·=.12、已知椭圆的左右焦点分别为,点P是椭圆上某一点,椭圆的左准线为,于点,若
7、四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是13、已知函数f(x)=,若x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.14、已知函数f(x)满足f(x)=f(),当x∈[1,3]时,f(x)=lnx,若在区间[,3]内,函数g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分14分)已知直线和.问:m为何值时,有:(1);(2).16、(本小题满分
8、14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),其图像经过点M,且与x轴两个相邻的交点的距离为π.(1)求f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a=13,f(A)=,f(B)=,求△ABC的面积.17、(本小题满分15分)已知
9、a
10、=3,
11、b
12、=2,a与b的夹角为120º,当k为何值时,(1)ka-b与a-kb垂直;(2)
13、ka-2b
14、取得最小值?并求出最小值.18、(本小题满分15分)如图①,一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,
15、BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.(1)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆,但旧电缆需要改造,改造费用是0.5万元/km.现决定利用此段旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.(2)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE=θ(0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.19、(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点
16、为,离心率为,点是椭圆上某一点,的周长为,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,设直线的斜率为(),求所有满足要求的.20、(本小题满分16分)已知a为实数,函数f(x)=a·lnx+x2-4x.(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=1处取极值?证明你的结论;(2)若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=2alnx+x2-5x-,若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求实数a的取值范围.高
17、三数学(文科)月考试卷答案2015.10.61、(0,1)2、13、4、充分不必要”5、-6、(9,-4)7、[-4,4]8、9、[,+∞)10、411、312、13、(-∞,4)14、,15、解:(1)∵,∴,得或;当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合,故舍去.当时,即∴当时,.………7分(2)由得或;∴当或时,.………14分16、解:(1)依题意知,T=2π,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ)∵f()=sin(+φ)=,且0<φ<π∴<+φ<∴+φ
18、=即φ=∴f(x)=sin=cosx.………6分(2)∵f(A)=cosA=,f(B)=cosB=,∴A,B∈(0,)∴sinA=,sinB=………8分∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=………10分∵在△ABC中=∴b=15.………12分∴S△ABC=absinC=×13×15×=84.………14分17、解:(1)∵ka-b与a-kb垂直,∴(ka-b)·(a-kb)=0.∴ka2-k2a·b-b·a+kb2=0.∴9k-(k2+1)×3×2·cos120°+4k