2016年江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题及解析一、填空题1．已知集合，，则．【答案】【解析】试题分析：由已知，所以．【考点】集合的运算．2．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】试题分析：命题“，”的否定是“，”【考点】命题的否定．3．在和中间插入3个实数，，，使这5个数成等比数列，则．【答案】27【解析】试题分析：，又与2,243同号，所以．【考点】等比数列的性质．4．已知，，则．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，由得，所以．【考点】同角间的三角函数关系．5．函数在区间上的零点个数为．【答案】1【解析】试题分析：函数是上的增函数，又，，所以在上有且只有一

2、个零点．【考点】函数的零点．6．已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为．【答案】（也对）【解析】试题分析：由已知，解得，，所以其增区间为．【考点】二次函数的性质．7．函数在区间上的最大值与最小值之和是．【答案】16【解析】试题分析：设在区间上的最大值为，最小值为，再设，的最大值为，最小值为，又是奇函数，所以在区间上，即，．【考点】函数的奇偶性．8．等差数列的前项的和为30，前项的和为100，求它的前项的和为．【答案】210【解析】试题分析：因为是等差数列，所以也成等差数列，即，所以．【考点】等差数列的性质．9．若、均为锐角，且，，则．【答案】【解析】试题分析：由于都是锐角，所以

3、，又，，所以，，．【考点】两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系．（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有＝－，α＝（α－β）＋β，＋α＝－，15°＝45°－30°等．10．函数是上的奇函数，满足，当时，，则．【答案】【解析】试题分析：由题意，又是奇函数，所以．【考点】函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数

4、为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）【答案】（1）（2）（5）【解析】试题分析：，，，其中（1）（2）（5）都可以由平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．【考点】函数图象的平移．12．已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足，则．【答案】2【解析】试题分析：因为直径，所以，所以，，所以，即，直径，所以．【考点】向量的数量积．13．已知直线与曲线和曲线均相切，则这样的直线的条数为．【答案】1【解析】试题分析：设，，当时，，单调递减，当时，，单

5、调递增，时，取得极小值也是最小值，所以恒成立，即，因此设公直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，必有，的导数为，的导数是，由题意，，，记，，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，又，，所以只有一解，即只有一解，所以两曲线的切线只有一条．【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P′（x1，f（x1））；第二步，写出过P′（x1，f（x1））的切线方程为y－f（x1）＝f′（x1）（x－x1）；第三步，将点P的坐标（x0，y0）代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程y－f（x1）＝f′（x1）（x

6、－x1），可得过点P（x0，y0）的切线方程．2．判断函数y＝f（x）零点个数的常用方法：（1）直接法：令f（x）＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．（2）零点存在性定理法：判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数．（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合

7、函数的图象辅助解题．14．已知数列满足，且，，则．【答案】【解析】试题分析：由已知，，．【考点】数列求和．【名师点睛】数列求和的方法：（1）一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．（2）解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的