2016年广西武鸣县高级中学高三9月月考理数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝（）A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i【答案】D　【解析】试题分析：由题意可得，，所以，故选D．考点：复数的四则运算.2．已知集合A＝{x

2、0＜log4x＜1}，B＝{x

3、x≤2}，则A∩B＝（）A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]【答案】D考点：对数函数的性质，集合的运算.3．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则（）A．B．

4、C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意知是周期为的奇函数，故，故选A.考点：函数奇偶性、周期性的应用.4．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是（）A．B．f(x)＝x3C．D．f(x)＝3x【答案】D【解析】试题分析：由于，所以指数函数满足，且当时单调递增，时单调递减，所以满足题意，故选D．考点：幂函数、指数函数的单调性.5．函数的单调递增区间为（）A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【答案】D考点：对数函数的定义域，复合函数的单调性.6．设若，则的值

5、为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为所以由得：，故选A.考点：分段函数与定积分的应用.7．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，，函数为增函数，图象上升；，函数是减函数，图象逐渐下降，故选C.考点：函数图象、函数性质的综合应用.8．下列说法不正确的是（）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减【答案】C考点：复合命题的真假判断，存在性命题

6、的否定，充要条件的判断及幂函数的单调性.9．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．4C．D．【答案】D【解析】试题分析：由函数的解析式知：当时，，所以点的坐标为，又因为点在直线上，所以，即：，所以，，当且仅当时等号成立.所以的最小值为，故选D.考点：对数函数的图像与性质，均值不等式的应用.10．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．2【答案】B考点：指数函数的图像与线性约束条件的应用.11．设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有定义，对于给定

7、的正数K，定义函数，若函数，且恒有fK（x）＝f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为2.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以在区间上恒成立，即，由得，令，当时，，当时，，所以在区间上，，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，即，所以，即的最小值为，故选B.考点：分段函数，恒成立问题及利用导数求函数的最值.【方法点晴】首先结合分段函数理解函数的意义，比较的函数值与的大小，取其中的较小者，把恒成立转化为在区间上恒成立，即，这样只需要求函数的最大值即可

8、，对函数求导，利用导数研究函数在定义域上的单调性，进而求得其最大值，问题得解.12．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．F′【答案】B【解析】试题分析：在中，，，，，，，故选B.考点：双曲线的定义,简单几何性质,两角和与差的三角函数及三角函数在给定区间上值域问题.【方法点晴】因为是双曲线上的一点，结合双曲线的对称性可知其对称点也在双曲线上，同时涉及到两点与焦点的距离，所以应先从双曲线的定义入手，可知四边形为矩形，再在直角

9、三角形，用基本量，和角的三角函数表示出两直角边，这样就建立了离心率与角的函数关系，用三角函数的相关知识即可求出离心率的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.【答案】35考点：等差数列通项公式的应用.14．(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________．【答案】2【解析】试题分析：∵，∴当，即时，．考点：二项展开式通项的应用.15．在以O

10、为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，则的值为__________．【答案】3【解析】试题分析：由可得，所以.所以圆的直角坐标方程为，其圆心为，半径；由，得直线的直角坐标方程为，由于是等边三角形，所以圆心是等边的中心，若设的中点为(如图)．则，即，所以.考点：简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系.