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《2016年广西桂林市第十八中学高三第一次月考数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、桂林市第十八中学2013级高三第一次月考数学(文)第I卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数(为虚数单位),则等于( )A.B.C.D.3.设A,B是两个集合,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,已知,则=( )A.10B.18C.20D.285.设,函数,则()A.B.4C.D.66.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A.B.C.D.
2、7.直线与圆相交于A,B两点,则弦
3、AB
4、=()A.B.C.D.8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为()A.B.C.D.10.函数的图像是()11.已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则()A.B.C.D.第II卷二.填空题:本大题共4小题,
5、每小题5分.13.已知向量,,若存在实数,使得,则实数为____.14.已知变量满足约束条件,则的最大值是_______.15.已知,,则________.16.数列中,,且对所有,满足,则_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.⑴求△ACD的面积;⑵若,求AB的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90，
6、100].⑴求图中x的值;⑵从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,是AC的中点,E是线段上一点,且.⑴求证:⊥AC;⑵若DE⊥平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.20.(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆C:()上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.⑴求椭圆C的方程;⑵求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数(为常数).⑴当时,证明在[1,+∞)上是单凋递增函数;⑵若函数有两个极值点,且,求证:.请考生
7、在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为.⑴求C的直角坐标方程;⑵直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,与轴交于E,求
8、EA
9、+
10、EB
11、.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知,不等式的解集为M.⑵求M;⑵当时,证明:桂林市第十八中学2013级高三第一次月考答案一.选择题题号123456789101112答案DACCCBDCBBAA解析:6.由已知中的三视图可得S
12、C⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形,在△ABC中AC=4，AC边上的高为,故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得,故选B.9.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,,它的外接球半径是,外接球的表面积是.10.函数的定义域为或,可排除选项A,D;又函数在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B正确,故选B.11.如图,易知,,,故,所以有,可解得离心率.12.由得,构造函数,则,故单调递增,有.二.填空题题号13141516答案9(理)2004(文)解析:16.由,得,两式相除得.三.解答题17.解：
13、⑴因为∠D=2∠B,,所以.因为,所以,所以△ACD的面积.⑵在△ACD中,,所以.因为,,所以,得AB=4.18.解：⑴由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018.(理)⑵由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2;;;,∴.ξ012P(文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为.随机选取两人有,,,,,,,28种情况.2人成绩都在[60,7
