2016年广东省六校联盟第三次联考数学理试题 word版

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1、2016届广东省六校联盟第三次联考数学理试题2015，12，17第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A．B.C.D.2．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②④D．②③3．下列四个条件中，是的必要不充分件的是（　　）A．，B．，C．非零向量与夹角为锐角，D．，4．设函数则函数（）A．在区间内均有零点.B．在区间内均无零点.C．在区间内有零点，在区间内无零点.D．在区间内无零点，在区

2、间内有零点.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度;B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度;C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度;D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度．6．已知是等比数列，，则=（）A．B．C.D.7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　）A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，当时（），记，则的大小关系为()A．B．C．D．9．在中，已知是边上一

3、点，若，则（）A．B．C．D．10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的连续函数满足：且.则函数（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值第二部分非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则=.14．已知数列的前项和为，且满足，则数列项和.22

4、正视图2侧视图112俯视图15．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是.16.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最值.18．（本小题满分12分）等差数列各项均为正数，其前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，求证：＋＋……＋＜．19．(本小题满分12分)如图

5、，在三棱锥中，平面,底面是直角三角形，,是棱的中点，是的重心，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.20．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，过点作轴于点,延长到点,使.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线，交（1）中曲线于两点，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B

6、铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以原点O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于A、B两点，求的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲.已知函数的定义域为．（1）求实数的取值范围；（2）若实

7、数的最大值为，正数满足，求的最小值．2016届“六校联盟”高三第三次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每题5分共60分）题号123456789101112答案CBDAACBBDBCA二、填空题13．;14．;15．;16．．三、解答题17．解：（1）……3分…………………………4分由得，对称轴方程为…………………………6分（2）……………………7分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减…9分所以当时，………………………………10分又，当时，……12分18．解：（1）设数列的公差为，则有即即解得或或…………………………5分（2

8、）数列为递增数列，由（1）知，n∈N*∴，n∈N*………………7分∴…………………………………………………………10分记由