2016年山西省运城市四校高三上学期第一次联考数学理试题

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1、2016届山西省运城市四校高三上学期第一次联考数学理试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知i是虚数单位，则复数的值为A．B.C.1D．2.已知全集为R，集合M=,集合N=,则A．（3,5）B.[3,5）C.（1,3）D.(1,3]结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S×2kk<4？输出S3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．2B．3C．4D．54．执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．4B．8C．16D．64

2、5.下列四个选项中错误的是A.命题“若则”的逆否命题是“若则”.B.若为真命题，则为真命题.C.若命题则.D.“”是“”成立的必要不充分条件.6.已知，则A.B.C.D.侧视图421俯视图2正视图第8题图7.设，则二项式的展开式中的系数为A.40B.40C.80D.808．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A．B．C．D．9．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每

3、次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A.B.C.D.11.在中,角所对的边分别为表示的面积，若，，则=A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若,则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.若是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数=　．14．设变量，满足则变量的最大值为　．15.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，平面，,则该球的体积是　．

4、16.若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为　．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：且（1）求数列的通项公式;（2）记，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)如图，三棱柱中，⊥面，,,,为的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中

5、随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）若，成立，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一

6、题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.(选修4—1几何证明选讲)（本小题满分分）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线，CP平分∠，分别与AE、BE交于点.求证：(1)；（2）23.选修4─4：坐标系与参数方程选讲．（本小题满分分）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).（1）求直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离.]24.选修4—

7、5;不等式选讲.（本小题满分分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的定义域为R,求实数的取值范围.2016届高三第一次四校联考数学试题（理）答案1-6.ADADDB7-12.DCCABB13.114.15.16.17解:(1)由且，得，解得故2分当n=1时，3分当时，5分且当n=1时上式仍成立，6分（2）9分12分18.解:（Ⅰ）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，………1分则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设是面BDC1的一个法向量，则即，取.又,所以,即∵AB1面

8、BDC1，∴AB1//面BDC1．…………6分（Ⅱ）易知是面ABC的一个法向量..…………1