2016年山西省山西大学附中高三10月月考数学（理）试题 【解析版】

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1、2016届山西省山西大学附中高三10月月考数学（理）试题及解析一、选择题1．设，则的非空真子集的个数为（）A．5B．30C．31D．32【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，所以集合的非空真子集共有个，故选B．【考点】1．集合间的关系；2．集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合间的基本关、系集合的运算，属容易题．本题求的是集合的非空真子集的个数，在求解时由于审题不认真，容易当成非空子集或真子集、子集的个数而导致错误．2．角的终边过点，且，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以角的终边在第二象限或在轴的正半轴上，所以，解之得，故选C．【考点】三角

2、函数的定义．3．已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，，又因为成等差数列，所以，即，，解之得或，又因为等比数列的各项都是正数，所以，又，故选C．【考点】等差、等比数列的定义与性质．4．下列命题中的说法正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．命题“若，则”的否命题为“若，则”；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．“且”是“”的不充分也不必要条件；【答案】D【解析】试题分析：当时，不存在实数使，所以A错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B错；命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错

3、；命题“且”的逆否命题为：“或”是假命题，故原命题为假命题，“且”的逆否命题为：“或或”是假命题，故原命题为假命题，所以“且”是“”的不充分也不必要条件．【考点】1．向量共线基本定理是；2．命题的四种形式；3．充分条件与必要条件．5．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以是上的增函数，“”是“”的充要条件，故选C．【考点】1．不等式性质；2．充分条件与必要条件．6．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设正四棱锥的高为，则，

4、则，，所以四棱锥的体积，，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值，故选C．【考点】1．多面体体积；2．导数与函数最值．【方法点睛】本题主要考查本题主要考查立体几何中的最值问题，多面体体积公式、导数与函数等知识，属中档题．解决此类问题的两大核心思路：一是将立体问题转化为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，利用导数、基本不等式或配方法求其最值．7．设为三角形三边，若，则三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】B．【解析】试题分析：由得，即，所以，即，所以该三角形

5、为直角三角形，故选B．【考点】1．对数的运算性质；2．勾股定理及逆定理．8．的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：以边为旋转轴的几何体的体积，以边为旋转轴的几何体的体积，以边为旋转轴的几何体的体积，所以，故选D．【考点】旋转体的体积．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4B．9C．7D．5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：初始值：；否；否；否；是，输出，结束算法．故选B．【考点】程序构图．【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题．程序框图也是高考的

6、热点，几乎是每年必考内容，本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算．10．已知是平面内互不相等的两个非零向量，且与的夹角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，则，因为与的夹角为，即，所以，设，则，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故选C．【考点】1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内

7、心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，即，解之得，又点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知，即，设三角形内切圆半径为，则，即，即，所以，故选D．【考点】双曲线的定义及几何性质．12．已知函数是定义域为的偶函数．当时，若关于的方程（）有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．或【答案】C【解析】试题分析：在坐标系内作出函数的图象（如下所示），由得，或，又因为关于的方程（）有且仅有6个不同实数根，由图象可知，与函数图象有四个公共点，