2016年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（　　）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x4．已

3、知向量，，若与垂直，则m=（　　）A．﹣3B．3C．﹣8D．85．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（　　）A．6B．8C．10D．126．下列说法错误的是（　　）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件7．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（　　）A．B．C．15D．8．将函数y=的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图

4、象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）A．B．C．D．9．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（，+1）B．（1，+1）C．（1，）D．10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（　　）A．efB．efC．efD．ef大小不确定　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图的程序框图，则输出的S=　　　　　　．12．已知一个圆锥的

5、侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为　　　　　　．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为　　　　　　．14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为　　　　　　．15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．根据

6、我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（I）求12月中旬

7、市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17．已知向量，设．（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．19．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2

8、是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a=3，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性．21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的

9、最大值．　2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科