2016年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y

2、y=lg（x2+1）}，N={x

3、4x＜4}，则M∩N等于（　　）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中函数的值域确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴y=lg（x2+1）≥0，即M=[0

4、，+∞），由N中的不等式变形得：4x＜41，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），则M∩N=[0，1）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（　　）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2

5、=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．　3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（　　）A．B．±1C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=±，故tanθ==±，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．　4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（　　）A．[，5

6、]B．[，5]C．[，4]D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3×+2×=，则≤

7、z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．　5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（　　）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标

8、缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．　6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（　

9、　）A．27B．3C．﹣1或3D．1或27【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．　7．在△ABC中，“=0”