2016年宁夏六盘山高级中学高三第五次模拟考试理数试题（解析版）

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：集合的运算．2.已知，其中是虚数单位，则实数（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】A【解析】试题分析：，则，．故选A．[]考点：复数的相等．3.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为．故选B．考点：数学归纳法．4.的值等于（）

2、A．B．C．1D．2【答案】A【解析】试题分析：．考点：二倍角公式，诱导公式．5.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：三角函数的周期，单调性，对称性．6.若满足不等式组，则的最小值是（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为．故选B．考点：简单线性规划的非线性应用．7.执行如图的程序框图，若输出的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（）

3、A．B．C．D．【答案】D考点：程序框图．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2B．6C．D．【答案】C【解析】考点：三视图，侧面积．9.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．考点：函数的奇偶性．10.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（）A．

4、B．C．D．【答案】D【解析】考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．11.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】

5、考点：多面体与外接球，球的体积．【名师点睛】多面体与接球问题(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心．12.已知定义在上的

6、函数满足：①对任意，有；②当，有，若函数，则函数在区间上的零点个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】A【解析】试题分析：由题意，作出函数的图象，在同一坐标系为作出的图象，由图象可知，两图象在上交点有9个，即函数在上有9零点．故选A．考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】解决函数零点问题的方法：[]1．如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断．如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势．2．函数的零点，即方程的根与函数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的

7、图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确定方程根的个数．本题我们通过画出函数和的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.【答案】12【解析】试题分析：．考点：平面向量的数量积．14.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.【答案】【解析】考点：两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．2．处理直线

8、与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．15.如图，点的坐标为，函数过点，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________.【答案】【解析】试题分析：由得，，曲边梯形的面积为，所以所求概率为．考点：几何概型．【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1．与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图