2015年广东省高三高考压轴卷数学（文）试题

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1、2015广东省高考压轴卷文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式为，．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．若复数，，则复数的模是A．B．C．D．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．5．已知平面向量，，且，则A．B．C．D．6．椭圆

2、的实轴长是A．2B．3C．4D．67．经过坐标原点，且与圆相切于第四象限的直线方程是A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出等于A．4B．9C．16D．25否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2i

3、，成等比数列，则此数列的公差_________．12．已知变量，满足约束条件则的最小值为_________．13．已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则_________．BPAC（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．15．（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，．若，，，则________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

4、演算步骤．[来源:]16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，且最小正周期为．（1）求的解析式；（2）若,,求的值．17．（本小题满分13分）[来源:]甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：月份1234[来源:]5甲的纯收入2.93.33.64.44.8乙的纯收入2.83.43.84.55.5（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定?（2）求关于的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间中的概率．18．（本小题满分14

5、分）如图，直三棱柱中，，为中点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．ECAC1A1B1BD19．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足,．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（本小题满分14分）设，抛物线方程为．如图所示，过焦点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过点．（1）求满足条件的抛物线方程；（2）过点作抛物线的切线，若切点在第二象限，求切线的方程；xCGFyO21．（本小题满分14分）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为，求

6、的取值范围．2015广东省高考压轴卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．【答案】A【解析】．2．【答案】B【解析】∵，∴，∴函数的定义域是．3．【答案】A【解析】∵，∴复数的模是．4．【答案】C【解析】A是奇函数但不是增函数；B既不是奇函数也不是偶函数；C既是奇函数又是增函数；D是偶函数．5．【答案】D【解析】∵，∴，∴．6．【答案】D【解析】实轴长．7．【答案】B【解析】依题意，设所求直线方程为，即，∵圆心到直线的距离为，解得或（舍去），∴所求直线方程是是．8．【答案】C【解析】根据程序框图，．9．【答案】B[来源:.Com

7、]【解析】根据三视图，该几何体为个球，半径为1．∴它的表面积为．10．【答案】C【解析】由，得，又时，，时，，∴在时取得极小值．二、填空题11．【答案】4【解析】依题意，成等比数列，∴，解得（舍去）或．12．【答案】2【解析】如图，作出可行域，当目标函数直线经过点A时取得最大值．由解得，∴．xyOA13．【答案】【解析】由余弦定理得，∵，，∴，∴由正弦定理得．14．【答案】【解析】化为直角坐标方程，圆心为，化为直角坐标方程，∴直线方称为，直线与极轴的交点的极坐标为．15．【答案】8【解析】由切割线定理可得，∴．∵∽，∴，∴．三、解答题16

8、．解：（1）∵的最大值为，∴………………………………………………………………………………………………2分∵的最小正周期为[来源:]∴又∴…………………………………………………………………………