2015-2016届河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（b卷）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（B卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、y=lg（x﹣1）}，B={y

3、y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、1＜x＜3}B．{y

5、1≤y≤3}C．{x

6、1＜x≤3}D．{x

7、1≤x＜3}2．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）A．2B．4C．2D．43．（5分）下列四个结论

8、：其中正确结论的个数是（　　）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈

9、R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（　　）A．0B．2014C．2015D．86．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若

10、f（x）﹣1

11、＜a的必要条件是

12、x+1

13、＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（　　）A．1B．﹣5或3C．﹣2D．8．（5分）已知符

14、号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2

15、x﹣1

16、﹣3）的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（　　）A．sina=acosbB．sina=﹣acosbC．cosa=bsinbD．sinb=﹣bsina11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞

17、f（x）成立，则（　　）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则

18、m=　　．14．（5分）把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为　　．15．（5分）设f（x）=cos2x﹣2a（1+cosx）的最小值为，则a=　　．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8

19、，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分．17．（10分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．18．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

20、已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax（a∈R）．（1）若x=为函数f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=b有实数根，求实数b的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+2）ex．（1）