精校word版---2018-2019学年海南省海南中学高二上学期期中考试数学

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1、海南中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题卷（考试范围：选修2—1）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、若命题p：，则命题为（）A.不存在B.C.D.2、“”是“直线和直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.4、已知向量＝(0,1,-1)，＝（2,1,0），且+k与2互相垂直，则k的值为()A.1B

2、.-1C.D.145、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且M⊥x轴，则到直线M的距离为（）A.B.C.D.6、已知四面体ABCD的各棱长均为1，E、F、G分别是BC、AD、DC的中点，则的值为（）A.0B.1C.D.7、在正方体中，E是AB的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、已知点P是抛物线上的一个动点，设点P到y轴的距离为d，点A(3,4)，则

3、PA

4、+d的最小值为（）A．3B．C．D．9、在直三棱柱中，已知AB=AC=1，，，M、N、分别是、AC的中点，则直线MN与所成角的余弦值为()A.B.

5、C.D.10、已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）14A.B.C.D.11、在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=BC=2，PA=4，且PA底面ABC，若点D满足：，则二面角P-AC-D的余弦值为（）A.B.C.D.12、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则

6、AB

7、等于（）A.B.C.D.二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13、若命题是真命题，则实数的取值范围是.14、若双曲线的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的渐近线方程为.15、已知长

8、方体中，，E为CD的中点，则点到平面的距离为.16、若椭圆的焦点在x轴上，过点P(1,2)作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.14三、解答题：(本题共6小题，共70分。)17、（10分）已知双曲线.（1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程．18.（12分）长方体中，，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.（12分）若直线与椭圆相交，（1）求的范围；（2）当截得弦长最大时，求的值，并求出最大弦长值。20、（

9、12分）如图，四边形为矩形，且，，为上的动点．（1）当为的中点时，求证：；14（2）设，在线段上存在这样的点，使得二面角的平面角大小为，试确定点的位置．21、（12分）如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，点在线段上且不与重合。（1）当点是中点时，求证：//平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.22、(12分)给定椭圆C：＋＝1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“海中圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“海中圆”方程；14(2

10、)点P是椭圆C的“海中圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2.14海南中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题DCCABADBDBAC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（满分：10分）已知双曲线.（1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程．【答案】解：，.......................................2分焦点坐标为和，............

11、...........................3分离心率为，.......................................4分渐近线方程为........................................5分（2），，.......................................8分所以抛物线方程为或........................................10分14【解析】本题考查双曲线，抛物线的标准方程与几何性质．由题可得，进而得出双曲线的焦点坐标、离心

12、率和渐近线方程；根据已知可得，求得抛物线中的参数p，进而求出抛物线的方程．18.（满分：12分）长方体中，，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，................