13-1几何证明选讲

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1、个人收集整理仅供参考学习一、选择题1．(2011·北京理，5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)个人收集整理仅供参考学习A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案]　A[解析]　本题主要考查了圆的切线及有关定理．依题意：①正确，由圆的切线可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA.②正确，∵AF·AG＝AD2且AD＝AE，∴AF·AG＝AD·AE.③错误．若△AFB∽△ADG，则＝，即AF·A

2、G＝AB·AD.这与AF·AG＝AD2矛盾，故选A.2．自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，则∠MPB的大小为(　　)个人收集整理仅供参考学习A．10°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．40°[答案]　B[解析]　因为PA与圆相切于点A，所以AM2＝MB·MC.而M为PA的中点，所以PM＝MA，则PM2＝MB·MC，∴＝.又∠BMP＝∠PMC，所以ΔBMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，在△PMC中，由∠CMP＋∠MPC＋∠MCP＝180°，即∠CMP＋∠BPC＋2∠MPB＝180°

3、，所以100°＋40°＋2∠MPB＝180°，从而∠MPB＝20°.二、填空题个人收集整理仅供参考学习3．(2011·天津理，12)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF:FB:BE＝4:2:1.若CE与圆相切，则线段CE的长为______．[答案]　[解析]　本题主要考查切割定理及相交弦定理，设每份为a，则AF＝4a，FB＝2a，BE＝a，根据相交弦定理：DF·FC＝AF·FB，则2＝8a2，∴a2＝，由切割定理：EC2＝BE·AE＝7a2，∴EC2＝，∴EC＝.个人收集整理仅供参考学习4．(2010·湖南理)如图所示，过⊙O外一点P

4、作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．[答案]　6[解析]　根据切线长定理：PT2＝PA·PB，PB＝＝＝8.所以AB＝PB－PA＝8－2＝6.个人收集整理仅供参考学习5．(2012·徐州模拟)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.[答案]　15[解析]　∵AD∥BC，∴＝＝＝，∴＝，∵OE∥AD，∴＝＝，∴OE＝AD＝×12＝，同理可求得OF＝BC＝×20＝，∴EF＝OE＋OF＝15.6．(

5、2012·湘潭模拟)如图，已知⊙个人收集整理仅供参考学习O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝________.[答案]　[解析]　易得△BCA为直角三角形，且∠BCA＝90°，∴AC＝＝＝3.又∠DCA＝∠CBA，∴Rt△BCA∽Rt△CDA，∴＝，∴CD＝＝＝.个人收集整理仅供参考学习三、解答题7．(2011·江苏，21A)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB:AC为定值．[解析]　个人收集整理仅供参考学习证明：连接AO

6、1，并延长分别交两圆于点E和点D，连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上．故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径．从而∠ABD＝∠ACE＝.所以BD∥CE，于是＝＝＝.所以AB:AC为定值．8．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.个人收集整理仅供参考学习(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．[解析]　(1)∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴

7、AD∥EC.(2)设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12(1)∵AD∥EC，∴＝，∴＝(2)由(1)、(2)解得　(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，个人收集整理仅供参考学习∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.一、选择题1．如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝(　　)A．6B．6C．8D．6[答案]　A[解析]