第三周作业参考答案

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1、第三周作业参考答案第一章作业(P30-34)第三次1.16；　1.17；第二章作业(P77-82)第一次2.1（1）、（3）；2.2（1）、（2）；2.3（1）、（3）；2.4；2.5（a）、（b）；2.6图（b）、（c）(注意：N＝4)；2.8（1）、（2）、（3）。1.16试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。　（1）；　　（2）；　　（3）；　（4）；（5）；　（6）。解答：以表格形式比较清楚：小题记忆因果线性时不变稳定性（1）×√×√√（2）√√×√√（3）√√√√×（4）√×√√√（5）×√√×√（6）√×√×√（3）稳定

2、性判断：取，显然是有界的，但输出无界；（从其单位冲激响应h(t)来看，）　　记忆性：因为微分器可简写成：　　因果性：理解了记忆性，就明白了因果性。（因为微分器的单位冲激响应h(t)是冲激偶函数，当t<0，h(t)无定义）（5）容易验证该系统的线性特性。　　　时不变性：　　　　　　　如果是时不变系统，则应该：　　　故系统是时变系统。记忆性：只与当前时间t有关，故不是记忆系统。（6）因果性：与未来输入相关，非因果。　　时变性：系统是抽取系统，将缩短原序列，故是时变系统。记忆：不仅仅与当前时间n有关，故是记忆系统。1.17有一离散时间系统，输入为x[n]时

3、，系统的输出y[n]为问：(1)系统是记忆系统吗？(2)当输入为，A为任意实数或复数，求系统输出。解答：（1）是；因为系统在时刻的输出y[n]不但取决于n时刻的输入，还与时刻n-2的输入有关；　　（2）2.1求下列各函数x(t)与h(t)的卷积x(t)*h(t)。　（1），;　（3），解：（1）――很多同学漏了u(t)!注意是从t=0开始！　（3）方法一为作图法：　　　　当t＜0时，当0≤t＜1时，当1≤t＜2时，当2≤t＜3时,当3≤t时,方法二：直接计算：2.2　求下列离散序列x(n)与h(n)的卷积和。(1),;(2),解：(1)(2)用到等比

4、数列前n项的求和公式：（通项：）　此题：；2.3已知,,，画出下列各卷积波形：（1）；（3）。解：（1）也可直接计算为：；（3）也可直接计算为：2.4　设，证明，，并求A值。证明：，当时，有，其中；2.5求图2-44(1)所示信号x(t)与h(t)的卷积，并用图解的方法画出x(t)*h(t)的波形。-11tx(t)-11th(t)图2-44第(a)题图解：（a）当时当时当时2-11tx(t)-11th(t)图2-44第(b)题图1解：（b）――画图错误的同学较多！可考虑分段线性，分段卷积再相加。201ty(t)-2当时;时;当和时;　　图解法如右图所

5、示。注：本题也可以采用分段线性的方法来做，即将h(t)分成2部分，然后分别卷积后相加，可得同样结果。　　2.6　计算图2-45（b）与（c）所示信号x(n)与h(n)的卷积和,注意：N＝4。解：原图此省略。――错误较多，少数同学直接得出一个值，不知道如何计算的？（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：　由图可知：　　　　　　　　　　验证：有限长序列卷积，两边端点为：[－1＋1＝0，2＋5＝7]序列长：l=4＋5－1＝8　　　　容易作图得到同样结果。题2-45（c）图解（c）利用作图法得到如右图　　　所示的结果　　　　――许多同学表

6、达式写错。　　　表达式为：　　2.8某LTI系统的单位冲激响应为，当输入为时，系统对的响应为（如图2-46所示）。现给出以下各组单位冲激响应和输入，分别求（用表示），并画出的波形图。――错的同学最多！12ty0(t)0图2-462.8题图(1),;(2)(3),。解：（1）；（2）　　（3）　　＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃