离散型随机变量及分布函数

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1、二、随机变量的概念一、随机变量的引入§1.随机变量第二章随机变量及其分布1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；十月份绵阳的最高温度；每天从绵阳下火车的人数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.二、随机变量的概念1.定义e.X(e)R随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)

2、随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).2.说明(1)随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.(3)随机变量与随机事件的关系例1掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.例2在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示

3、该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X(e),例3设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则是一个随机变量.例4设某射击手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射击了30次,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:且X(e)的所有可能取值为:例5某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:随机变量离散型连续型所有取值可以一一列举(有限或无穷可列个)所有取值不能一一列举，但能连续的充满一个区间.非离散型其它3.随机变量的分类“取到次品的个数”，“电话交换台在单位时

4、间内收到的呼叫数”,“电视机的寿命”，“测量误差”一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结第二节离散型随机变量及其分布律性质一、离散型随机变量的分布律定义非负性归一性这两条性质可作为分布律的判定例1.设随机变量X的概率分布为：k=0,1,2,…,试确定常数a.例2.袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3个球,求取出的3个中的最大号数X的分布律.解:X的所有可能取值为3,4,5.例3一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的

5、时间相等.以X表示该汽车遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律.解:依题意,X可取值0,1,2,3.Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布.1.(0-1)分布或两点分布例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个

6、只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明等可能分布如果随机变量X的分布律为实例抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X,则有(1)伯努利试验(2)n重伯努利试验例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.称这样的分布为二项分布.记为二项分布(0-1)分布或两点分布2.二项分布例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.例2解

7、解因此例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例4故所求概率为,则对固定的k设Possion定理Poisson定理说明若X~b(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？其中n100,np10时近似效果就很好.实际计算中，等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布：泊松分布历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松

8、引入的.二项分布泊松分布3.泊松分布二项分布泊松分布电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水又如在某个时段内：医院急诊病人数；①②