相干照明衍射受限系统的成像分析

《相干照明衍射受限系统的成像分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二讲相干照明衍射受限系统的成像分析一透镜的孔径效应输入面紧贴透镜的情况比较简单，可直接利用透镜孔径作为变换积分域进行计算。对于物在透镜后方，物面上被照明的区域是透镜的孔径沿会聚光锥在物面上的投影。透镜孔径的衍射效应可以用在物面上孔径投影的衍射效应做等效替代。被积函数增加一个因子：物在透镜前时，用几何光学近似，也就是考虑物面与透镜之间的距离相对于透径直径而言不是很大的情况。这时光波从物到透镜之间的传播可看做直线传播，并忽略透镜的孔径衍射。这样的条件，在实用的绝大多数问题中都是能得到满足的。于是有课堂练习采用下图所示的光路对某一维物体作空间频谱分析，它所

2、包含的最低空间频率为20周/mm，最高空间频率为200周/mm，照明光波长为0.6微米,若希望谱面上最低空间频率与最高空间频率之间间隔为50mm,透镜的焦距应取多大?课堂练习解答成像系统的普遍模型任意成像系统都可以分成三个部分：1、从物平面到入瞳平面为第一部分；2、从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；3、从出瞳平面到像平面为第三部分。光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边端的性质，整个系统的性质便可确定，不必深究其内部结构。光学系统“黑

3、箱”的边端性质为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球面波的变换作用，即当入瞳平面上输入发射球面波时，出瞳平面透射的波场特性。对于实际光组，这一边端性质千差万别，但总可以分成两类：衍射受限系统和有像差的系统当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近似看做衍射受限系统。这时的边端性质就比较简单，物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。有像差系统的边端条件是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由波像差决定。阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大小引起的

4、，瑞利提出衍射效应来自有限大小的出瞳。由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几何像，这两种看法是等价的。衍射效应可以归结为入瞳或出瞳对于成像光波的限制，本书采用瑞利的说法。二相干照明衍射受限系统的成像分析任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每个小面元都可看做一个加权的函数。对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振动通过成像系统后，在像平面上所造成的光振动分布情况，通过线性叠加，原则上便能求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强度分布。这就是相干照明下的成像过程。这里关键是求出任意小面元的光振动所

5、对应的像场分布。任意小面元的光振动所对应的像场分布--点扩散函数当该面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应通常用表示物平面上点的单位脉冲通过成像系统后在像平面上点产生的光场分布首先研究在相干照明下，一个消像差的正薄透镜对透明物成实像的情况推导透镜点扩散函数的简图讨论方法物体放在透镜前距离为的输入平面上，在透镜后距离为的共轭面上观察成像情况。假定紧靠物体后的复振幅分布为，点处发出的单位脉冲为。沿光波传播方向，逐面计算三个特定平面上的场分布：紧靠透镜前的平面上的场分布紧靠透镜后的平面上的场分布观察平面上的场分布这样就可最终导出

6、一个点源的输入输出关系。紧靠透镜前后的光场复振幅分布利用菲涅耳公式，紧靠透镜前的平面上的场分布为省去撇号，略去常数相位因子，上式可写此波面通过孔径函数为焦距为的透镜后，复振幅为单位脉冲引起的复振幅分布即点扩散函数由透镜后表面到观察面，光场的传播满足菲涅耳衍射，于是物平面上的单位脉冲在观察面上引起的复振幅分布即点扩散函数可写作将的表达式代入并略去包括-1在内的常数相位因子得利用物像平面的共轭关系满足高斯公式，得到点扩散函数的化简条件积分号前的相位因子不影响最终探测的强度分布，可以略去与物面坐标有关的相位因子在求物面上各点对像面光场的贡献时，要参与积分，不可

7、随意略去当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点产生的脉冲响应是一个很小的像斑，能够对于像面上点光场产生有意义贡献的，必定是物面上以几何成像所对应的以物点为中心的微小区域。在这个区域内可近似地认为坐标值不变，其大小与点的共轭物坐标相同，即可作以下近似式中，是成像透镜的横向放大率点扩散函数的最后形式通过近似后的两个相位因子都不再依赖于物面坐标，因此不会影响像平面上的强度分布，全可以略去。这样一来，点扩散函数的形式成为将横向放大率代入，则式中，，是物点对应的像点坐标点扩散函数的物理意义（1）在近轴成像条件下，点扩散函数只与像面坐标差有关，这说明透镜成像系统是空不

8、变的，即因此，透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点