13相干照明衍射受限系统

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1、相干照明衍射受限系统衍射受限系统所谓衍射受限是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后形成一个理想的点像。一般的衍射受限系统可由若干共轴球面透镜组成，这些透镜既可以是正透镜，也可以是负透镜，而且透镜也不一定是薄的系统对光束大小的限制是由系统的孔径光阑决定的，也就是说在考察衍射受限系统时，实际上主要是考察孔径光阑的衍射作用。孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳；孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称出瞳。对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。下

2、面我们为这样的系统建立一个普遍模型成像系统的普遍模型任意成像系统都可以分成三个部分：1、从物平面到入瞳平面为第一部分；2、从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；3、从出瞳平面到像平面为第三部分。光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边端的性质，整个系统的性质便可确定，不必深究其内部结构。光学系统“黑箱”的边端性质为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球面波的变换作用，即当入瞳平面上输入发射球面波时，出瞳平面透射的波场特性。对于实际光组，这一边端性质千差

3、万别，但总可以分成两类：衍射受限系统和有像差的系统当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近似看做衍射受限系统。这时的边端性质就比较简单，物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。有像差系统的边端条件是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由波像差决定。阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大小引起的，瑞利提出衍射效应来自有限大小的出瞳。由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几何像，这两种看法是等价的。衍射效应可以归结为入瞳或出瞳对于成像光波的限制，本书采用瑞利的说法。出射光瞳决定的点扩散函数由物点发出

4、的球面波，在像方得到的将是一个被出射光瞳所限制的球面波，这个球面波是以理想像点为中心的。由于出射光瞳的限制作用，在像平面上将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样物面上点的单位脉冲通过衍射受限系统后在与物面共轭的像面上的复振幅分布，即点扩散函数为式中，是与和无关的复常数；是出瞳函数（常称光瞳函数），在光瞳内其值为1，在光瞳外其值为零；是光瞳面到像面的距离，已不是通常意义下的像距。还要说明，在推导公式时，同样略去了关于和的二次相位因子出瞳的夫琅和费衍射图样中心在几何光学的理想像点处衍射受限系统的点扩散函数的普遍表达式同样对物平面上的坐标和光瞳平面上的坐标做坐标变换，令得到如

5、果光瞳对于足够大时，坐标中，在无限大区域内光瞳函数都为1，点扩散函数变成当可以忽略光瞳的衍射时，点的脉冲通过衍射受限系统后在像面上得到的仍然是点脉冲，这便是几何光学理想成像情况像点位于相干照明下衍射受限系统的成像规律一个确定的物分布总可以很方便地分解成无数函数的线性组合，而每个函数可按点扩散函数式求出其响应，因此成像规律不难得到然而，在像平面上将这些无数个脉冲响应合成的结果和物面照明情况有关物面上照明是相干的，则这无数个脉冲在像平面上的响应便是相干叠加本节先讨论相干照明情况，非相干照明情况留在下面去讨论像的复振幅分布可以按叠加积分公式表达为物的复振幅分布与脉冲响应函数的叠加积分但是

6、，在这个叠加积分出现了三组坐标，并不是严格意义上的卷积理想成像的像分布上述卷积积分中的三组坐标之间是有联系的，因此卷积积分可改写为实际上，这个坐标的转换意义是使物面上的坐标和像面上坐标归一化用理想成像的脉冲响应代入卷积积分便可得到理想成像的像分布理想像的分布形式与物的分布形式是一样的，只是放大了M倍。衍射受限成像系统的卷积积分为将成像过程用标准的卷积形式表示，先将点扩散函数重新定义一下代入卷积积分就变成因此，物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积，这就表明，对于更普遍的情形，衍射受限成像系统仍可看成线性空不变系统点扩散函数与光瞳函数的关系对于经过坐标变换的点扩散函

7、数有这说明点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换，由此可见光瞳函数对于衍射受限系统成像的重要性由于是空不变的，可以用原点处的脉冲响应表示成像系统的特性，即小结本节的目的在于建立一个比较严格的理论基础，从而是光学传递函数的应用能够更加可靠而且更加易于推广，易于被广泛接受严格的理论涉及的主要有两个方面，一是由于积分内的变量必须的近似，二是由于物像坐标不同必须的坐标变换使用的研究方法是上一节给出的会聚光照明的菲涅耳衍射的结果就是孔径的傅里叶变换结果得到，物通过衍射受限系统后的像分