电能质量分析的数学基础

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1、电气化铁路电能质量与综合控制技术西南交通大学电气工程学院§2.1概述电能质量分析计算涉及对各种干扰源和电力系统的数学描述。主要方法时域仿真方法频域分析方法基于变换的方法瞬时无功功率矢量变换理论第二章电能质量分析的数学基础一、时域仿真方法1.地位（最广泛）、主要用途（研究暂态现象）2.目前较通用的时域仿真程序①系统暂态仿真程序（EMTP,EMTDC,NETOMAC,MATLAB中的电力系统工具箱）②电力电子仿真程序（SPICE,PSPICE,SABER等）3.采用时域仿真计算的局限性①仿真步长的选取决定了可模仿的最大频率范

2、围②模拟开关的开合过程时，可能会引起数值振荡4.采用时域仿真的意义①利用电磁暂态仿真程序对用以改善电能质量的电力电子设备及其控制策略进行仿真分析，将成为这些时域仿真程序在电能质量应用中最有发展前途的方向。②由于EMTP等系统暂态仿真程序的不断发展，其功能日益强大，还可利用它们进行电力设备、元件的建模和电力系统的谐波分析。二、频域分析方法1.主要用途（研究稳态谐波问题）2.具体内容①频率扫描②谐波潮流计算（与基波潮流计算方法类似）①主要用途分析稳态和暂态电能质量问题②分类傅立叶变换方法短时傅立叶变换方法小波变换方法三、基于

3、变换的方法傅立叶变换方法(FourierTransform-FT)①定义对非正弦周期信号的时间连续信号用采样装置进行等间隔采样，并把采样值依次转换为数字序列，利用离散傅立叶变换(DFT)和快速傅立叶变换(FFT),借助计算机进行分析。②局限性虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。傅立叶变换只能适应于确定性的平稳信号，对时变的非平稳信号却难以描述。短时傅立叶变换方法(ShortTimeFourierTransform-STFT)①定义加窗傅立叶变换（

4、Gabor，1946），又称短时傅立叶变换方法，即将不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合，将傅立叶变换用于非平稳信号的分析。②局限性由于实际多尺度过程的分析要求时一频窗口具有自适应性，即高频时频窗大、时窗小，低频时频窗小、时窗大，而STFT的时一频窗口则固定不变。因此，它只适合于分析特征尺度大致相同的过程，不适合分析多尺度过程和突变暂态过程。小波变换方法((WaveletTransform-WT)①定义小波分析是一种信号的时间一尺度(时间一频率)分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的

5、能力，是一种窗口面积大小固定不变但其形状可以改变的时频局部化分析方法。②小波分析用于非平稳信号和图像的处理优于传统的傅立叶变换小波具有多分辨分析的能力，可以对信号和图像在不同尺度上进行分解，在小波域进行去噪、压缩处理后，作反变换得到去噪和压缩后的信号和图像。§2.2傅立叶变换与快速傅立叶变换电能质量分析很重要的方面是对引起电能质量问题的信号进行分析与处理。通过傅立叶变换，就能在一个全新的频率时空来认识信号。一方面可能使得在时域研究中的较复杂问题在频域中变得简单起来，从而简化分析计算过程；另一方面使得信号与系统的物理本质在

6、频域中能更好地被揭示出来。傅立叶变换包含了连续信号的傅立叶变换和离散信号的傅立叶变换。一、非正弦周期信号分解为傅立叶三角级数周期性电压和电流等信号用周期函数表示为式中T—基本周期非正弦周期函数满足狄里赫利条件时可分解为傅立叶级数，而在电气工程中所处理的光滑函数通常都能满足这个条件。(2-1)傅立叶级数的三角级数形式为(2-2)(2-3)——周期函数的角频率，——谐波次数也可写成式中比较式(2-2)和式(2-3)，对h次谐波可得出下列关系利用三角函数的正交性，可求得、、为从上面分析可知，傅立叶级数展开结果是离散的傅氏系数组

7、合。二、连续傅立叶变换设为一连续非周期时间信号，若满足狄里赫利条件及(2-5)那么，的傅立叶变换存在，并定义为(2-6)其反变换为(2-7)是的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称为频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱，即(2-8)(2-9)(2-10)式中称为幅度谱，称为相位谱。从中可知，傅立叶变换的结果是连续频谱。三、离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform)离散傅立叶变换(简称DFT)的定义：给定实的或复的离散时间序列，设该序列绝对可和，即满足，则(2-11)被称为序

8、列的离散傅立叶变换(DFT)。序列的逆离散傅立叶变换(IDFT)：(2-12)式(2-12)中n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期。离散傅立叶序列是以2π为周期，且具有共轭对称性。式（2-11）和式(2-12)又可表示为(2-13)四、快速傅立叶变换1.定义：利用W因子的周期性和对