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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时mxslf1、通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。2、体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计总体的基本数字特征。主体自学看书：P74目标导学平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．(你能举出例子说明吗？)2.标准差如：有两位射击运动员在一次
2、射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?（研究频率分布条形图）如果看两人本次射击的平均成绩,由于45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.它在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可
3、以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:S与变量的离散程度的关系显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差
4、越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.a思考：标准差的取值范围是什么？S=0的样本数据有何特点？例题1:画出下列四组样本数据的频率分布条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的直方图是:频率o123456780.10
5、.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o12345678S=0.82频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)12345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(3)标准差的另外一种应用：平均数都是5.0,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平
6、均数标准差s=0.868,所以例2见课本（p77）甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.
7、32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?解:用计算器计算可得:从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于阅读p78内容用样本估计总体最重要的是什么？同学们再见同学们再见
