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1、龙贝格（Romberg）求积法1.算法理论Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值求积方法。由复化梯形公式可以化为＝一般地，把区间[a,b]逐次分半k－1次，（k＝1,2,……,n）区间长度（步长）为，其中mk＝2k－1。记＝由＝从而＝－（1）按Richardson外推思想，可将（1）看成关于，误差为的一个近似公式，因而，复化梯形公式的误差公式为－＝＝（2）取＝有－＝（3）误差为的误差公式＝＋2.误差及收敛性分析（1）误差，对复化梯形公式误差估计时，是估计出每个子区间上的误差，然后将n个子区间上的误差相加作为
2、整个积分区间上的误差。（2）收敛性，记，由于＝上面两个累加式都是积分和，由于在区间上可积可知，只要的分划的最大子区间的长度时，也即时，它们的极限都等于积分值。可见，只要在区间上的可积的条件满足，由复化梯形求积公式计算所得复化梯形值序列都收敛于实际积分值。3.算法：（1）、输入：a，b，epsilon（2）、令＝b－a，计算＝（3）、令k＝2，＝（4）、令＝，计算（5）、forj＝2,3,……,k（6）、if{输出;return;}（7）、k＝k＋1;＝;跳转（4）（8）、结束4.实例用龙贝格算法计算积分值I=5.龙贝格求积源程序：//Rombergmet
3、hodforIntegral//Projectnamehu1.cpp//Executablefilehu1.exe//Date:2004.12//ByHuBentao#include"stdafx.h"#include"stdio.h"#include"iostream.h"#include"math.h"#include"conio.h"#include"stdlib.h"#defineN120#defineN220doublefun(doublex){//被积函数设置return(8/(1+x*x));}voidRomberg(doublea,dou
4、bleb,double(*fun)(double),doubleepsilon){inti,j,k;doubleh=b-a,temp;doubleT[20][20];FILE*fp;if((fp=fopen("200402157.txt","w"))==NULL){//将运算的中间结果和最终结果保存到文件200402157.txtputs("openfileerror!");return;}fflush(stdin);fprintf(fp,"龙贝格求积计算的中间结果：");printf("龙贝格求积计算的中间结果：");T[1][1]=h
5、*((*fun)(a)+(*fun)(b))/2;fprintf(fp,"T[1][1]=%f",T[1][1]);printf("T[1][1]=%f",T[1][1]);k=2;h/=2;while(1){temp=0;for(i=1;i<=pow(2,(k-2));i++){temp+=(*fun)(a+(2*i-1)*h);}T[k][1]=temp*h+T[k-1][1]/2;fprintf(fp,"T[%d][1]=%ft",k,T[k][1]);printf("T[%d][1]=%ft",k,T[k][1]);for(j
6、=2;j<=k;j++){T[k][j]=T[k][j-1]+(T[k][j-1]-T[k-1][j-1])/(pow(4,j-1)-1);fprintf(fp,"T[%d][%d]=%ft",k,j,T[k][j]);printf("T[%d][%d]=%ft",k,j,T[k][j]);}j--;if((fabs(T[k][j]-T[k][j-1]))8、math.h"#include"conio.h"#include"stdlib.
