电路第10章---含有耦合电感的电路

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1、含有耦合电感的电路-24-§10.1　　互感　　耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。　　1.互感　　两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通f21穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i2时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通f12穿过线圈1，f12

2、和f21称为互感磁通。定义互磁链：图10.1　　　　　ψ12=N1φ12　　　ψ21=N2φ21　　当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：　　　　　　互感磁通链：　　　　　　上式中M12和M21称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：　　　　　　　　　　需要指出的是：　　１）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足含有耦合电感的电路-24-M12=M21=M　　２）自感系数L总为正值

3、，互感系数M值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。　2.耦合因数　　工程上用耦合因数k来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义　　　　　　　　　　　　　　　一般有：　　　　　　　　　当k=1称全耦合，没有漏磁，满足f11=f21，f22=f12。　　耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。3.耦合电感上的电压、电流关系　　当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律

4、得每个线圈两端的电压为：　　　　　　　　　　即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。　　在正弦交流电路中，其相量形式的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：　　　（1）与电流的参考方向有关。含有耦合电感的电路-24-　　　（2）与线圈的相对位置和绕向有关。　　4.互感线圈的同名端　　由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不

5、方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。　　同名端—当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。　　例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。　　注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。图10.2 　　根据同名端的定义可以得出

6、确定同名端的方法为：　　(1)当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。　　(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。　　两线圈同名端的实验测定：　　实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。图10.3　　有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图10.4所示。根据标定的同名端和电流、电压参

7、考方向可知：含有耦合电感的电路-24-图10.4（a）图10.4（b）　　　　（a）图　　　（b）图　　　例10-1，例10-2例10-1　如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。例10-1图（a）例10-1图（b）例10-1图（c）例10-1图（d）解：（a）　　　　（b）　　　　（c）　　　　（d）例10-2　电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。含有耦合电感的电路-24-　　已知：，例10-2图（a）例10-2图（

8、b）解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：　　　　　　　　　　该电流在线圈2中引起互感电压：　　　　　　　对线圈1应用KVL，得电流源电压为：　　　　　　　　　　　§10.2　　含有耦合电感电路的计算　　含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：　　(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。　　(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3)一般采用