电路原理第8章含有耦合电感的电路

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1、第8章含有耦合电感的电路8.1耦合电感元件两个电感线圈之间的磁耦合现象。图8.1-1耦合电感线圈及耦合电感的符号b’ba’aL2L1Φ11＋－i2（a）＋－i1u1u2Φ22Φ12Φ21（b）a’b’ba－＋－＋i2(t)i1(t)ML2L1u2(t)u1(t)在线圈L1两端产生感应电压当电压与电流i1呈关联参考方向，即与磁通Φ11符合右手螺旋关系时，则线圈L1的感应电压为：电压是由线圈L1本身的施感电流i1引起的，所以称为自感应电压，简称自感电压。磁通Φ11称为自感磁通，而把电感系数L1称为自感系数，

2、简称自感，单位是亨利（H）。M12称为互感系数，简称互感。，称为互感电压。对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感电压的代数和，即同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：可以证明统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。耦合电感元件的伏安关系为同名端：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“·”或“*”表示。对于线圈L1，电压u1和

3、电流i1的参考方向关联，则自感电压前取正号，又由于u1的正端与i2的流入端互为同名端，则其互感电压前取正号；对于线圈L2，电压u2和电流i2的参考方向非关联，则自感电压前取负号，又由于u2的正端与i1的流入端不是同名端，即异名端，则其互感电压前取负号，因此，伏安关系为图8.1-2－＋－＋i2i1ML2L1u2u1互感系数:M表明了两个线圈耦合松紧的程度，两个线圈耦合越紧，M越大，耦合越松，M越小。耦合系数定义为:K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定。显然，。若，则称两个线圈为全耦合

4、，若，则称两个线圈为紧耦合，若，则称两个线圈为松耦合。8.2含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析找耦合电感元件的相量模型,再用相量法分析和计算8.2-1耦合电感元件的相量模型：电流、电压都用相量、、表示耦合电感元件伏安关系的相量形式称为线圈L1、L2的自感抗称为互感抗，单位都为欧姆（Ω）。图8.2-1耦合电感元件的相量模型a’b’ba－＋－＋I2I1jωMjωL2jωL1U2U18.2-2耦合电感的去耦等效一、耦合电感串联的去耦等效：耦合电感的串联有两种情况，两线圈的异名端相联，称为顺接串联，如图8.2-

5、2（a）所示；两线圈的同名端相联，称为反接串联，如图8.2-2（b）所示U2＋－U1（a）ba－＋－＋IjωMjωL2jωL1UU2＋－U1（b）ba－＋－＋IjωMjωL2jωL1U图8.2-2耦合电感的顺接串联和反接串联1．顺接串联：图8.2-2（a）中，两个线圈顺接串联，处于正弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取正号，则a、b两端的电压为令则耦合电感的两个线圈在顺接串联时,等效电感为:2．反接串联图8.2-2（b）中，两个线圈反接串联，处于正弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取负号

6、，a、b两端的电压为同样地令则因此，耦合电感的两个线圈在反接串联时，可等效为一个电感，其等效电感为二、耦合电感并联的去耦等效1．顺接并联的去耦等效:将耦合电感的两个同名端联在一起的并联，称为顺接并联，如图8.2-3（a）所示。I2I1（a）ba－＋IjωMjωL2jωL1UI2I1（b）ba－＋IjωMjωL2jωL1U图8.2-3耦合电感的并联由KCL可得又上式组成的方程组，得则即因此，耦合电感在顺接并联时，可以等效为一个电感，其等效电感为2．反接并联的去耦等效将耦合电感的两个异名端联在一起的并联，称

7、为反接并联，如图8.2-3（b）所示可以得到以下方程组解得因此，耦合电感在反接并联时的等效电感为三、耦合电感的Y形去耦等效四端元件耦合电感在两个端钮相联时就变成了三端元件，这时也可分为两种情况，即同名端相联和异名端相联。1．同名端相联的Y形去耦等效图8.2-4（a）所示电路是耦合电感元件的两个同名端联在一起的电路。cII2Ubc（a）ba－＋－＋I1jωMjωL2jωL1UacjωMjω(L2－M)cII2Ubc（b）ba－＋－＋I1jω(L1－M)Uac图8.2-4同名端相联的Y形去耦等效显然所以形状

8、上是一个星形（Y形）三端电路，所以称为Y形等效电路2．异名端相联的Y形去耦等效图8.2-5（a）所示电路是耦合电感元件的两个异名端联在一起的电路，显然同样到，由式8.2-7也可画出去耦后的等效电路，如图8.2-5（b）所示。－jωMjω(L2＋M)cII2Ubc（b）ba－＋－＋I1jω(L1＋M)Uac图8.2-5异名端相联的Y形去耦等效cII2Ubc（a）ba－＋－＋I1jωMjωL2jωL1Uac例8.2-1电路如图8.2-6（a）所