高中各类函数及其特点

《高中各类函数及其特点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念n①如果xaa,Rx,Rn,1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇nn数时，a的n次方根用符号a表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号an表示，负的n次方根用符号a表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．n②式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．nnnn③根式的性质：()aa；当n为奇数时，aa；当n为偶数时，aa(0)nnaa

2、

3、．aa(0)（2）分数指数幂

4、的概念mnnm①正数的正分数指数幂的意义是：aa(a0,,mnN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．mm11nnm②正数的负分数指数幂的意义是：a()n()(a0,,mnN,且aan1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质rsrsrsrs①aaa(a0,,rsR)②()aa(a0,,rsR)rrr③(ab)aba(0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数x定义函数yaa(0且a1)叫做指数函数图

5、象a101ayyaxyaxyy1y1(0,1)(0,1)11O0xO0x定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数xxax1(0)ax1(0)函数值的xxax1(0)ax1(0)变化情况xxax1(0)ax1(0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义x①若aNa(0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xN

6、log，其中a叫a做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．x③对数式与指数式的互化：xlogNaNa(0,a1,N0)．a（2）几个重要的对数恒等式blog10，loga1，logab．aaa（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即logN；自然对数：lnN，即logN（其中e2.71828…）．10e（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么M①加法：logaMlogaNlog(aMN)②减法：logaMNlogalogaN③数乘：loglogn()aNlogaNnMMnR④aa

7、nn⑤logabMlogaMb(0,nR)⑥换底公式：blogNblogN(b0,且b1)alogab【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数对数函数名称定义函数ylogaxa(0且a1)叫做对数函数a101ax1x1yyxlogayyxloga图象(1,0)11O(1,0)0xO0x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logxx0(1)logxx0(1)aa函数值的logxx0(

8、1)logxx0(1)aa变化情况logxx0(01)logxx0(01)aaa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数yfx()的定义域为A，值域为C，从式子yfx()中解出x，得式子xy()．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子xy()，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子xy()表示x是y的函数，函数xy()叫做函数11yfx()的反函数，记作xf()y，习惯上改写成yf()x．（7）反函数的求法1①确定反函数的

9、定义域，即原函数的值域；②从原函数式yfx()中反解出xf()y；11③将xf()y改写成yf()x，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质1①原函数yfx()与反函数yf()x的图象关于直线yx对称．1②函数yfx()的定义域、值域分别是其反函数yf()x的值域、定义域．'1③若Pab(,)在原函数yfx()的图象上，则Pba(,)在反函数yf()x的图象上．④一般地，函数yfx()要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常

10、数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关