电子阻止本领

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1、第四章:电子阻止本领离子入射到固体表面层的深度（平均射程）取决于：1）离子在固体中的散射，即散射角θ；2）离子与靶原子核碰撞造成的能量损失，即核阻止本领，S(E);n3）离子与靶原子核外电子碰撞造成的能量损失，即电子阻止本领，S(E);e•从上个世纪三十年代,就发展研究电子阻止本领，但至今仍是一个较活跃的研究课题。•研究电子阻止本领涉及到量子、多体效应、比较复杂。不同的理论方法：1、量子力学的微动理论（高速情况）2、量子散射理论(低速情况)3、半唯象理论4、经验公式5、线性介电响应理论4.1高速离子的电子阻止本领——量子力学扰动理论M,v1M,

2、v10在量子力学中，自由粒子的运动可以用平面波表示：1ddki⋅R32ek0=M1v0/Zk=M1/vZ()2π1、非弹性散射截面在如下讨论中，将入射粒子和靶原子看作是一个系统．•t=0时，入射粒子的哈密顿为Hˆ,靶原子p哈密顿为Hˆa，它们之间不发生相互作用。系统的总哈密顿为：Hˆ=Hˆ+Hˆ0pa碰撞前，体系的本征函数为：1ddki0⋅R()u=e⋅ϕxn0()32n02π入射粒子靶原子本征值为：22Zk0E=+εn0n02M1靶原子入射粒子•t>0时，入射粒子与靶原子发生相互作用，相互作用势为Vˆ，哈密顿为：Hˆ=Hˆ+Vˆ0满足的薛定鄂

3、方程为∂Ψ(t)iZ=(Hˆ+Vˆ)Ψ(t)0∂t将Ψ(t)按Hˆ的本征态展开：0∞Ψ(t)=∑a(t)uexp[−iE(t−t/)Z]nnn0n=0利用un正交归一性，则得：da(t)∞niZ=∑Vmnam(t)exp[−iωmn(t−t0)]dtm=0跃迁频率：ωmn=(Em−En/)Z*相互作用矩阵元：Vnm=∫dτunVˆum∞2注意：∑a(t)=1nn=0线性扰动:设Vˆ与Hˆ0相比是个小量,则作如下近似:取且m=n0an0≈1dant)(iωnn0(t−t0)iZ=Venn0dt

4、n>

5、n>从0到的跃迁几率:2d

6、a(t

7、)nW=n

8、n0dt22sin[ωnn(t−t0)]=V02nn0Zωnn0当(t−t0)→∞(长时间行为)时,有2π2W=Vδ(ω)nn02nn0nn0Z其中δ(ωnn)表示能量守恒:02222Zk0Zk+εn=+εn2m02m11ε-εnn0ε-εnn0入射粒子散射到单位立体角中的几率:hkhk0θdΩ=sinθdθdφ散射以后系统的能量：22ZkE2=+εZknn2MdE=dk1nM1连续的连续的分离的h2由kd=kdksinθdθdϕ2=kMdEdΩ/Z1nhvM2则得：1其中v=Zk/Mkd=dEdΩ12nZ将跃迁几率对dE积分，则得：ndWnn

9、2π20=vV2nn0dΩZ此外，由入射粒子的通量:dd2ki0⋅R2/3J=ve/(2π)00一阶Born近似下的散射微分截面为:1dWm2vdd2nn01σ(θ,φ)==

10、Vˆ

11、nk>2400JdΩ2(π)Zv002.Bethe-Bloch公式

12、n>

13、n>原子:从0跃迁态,得到能量为Δεn=εn−εn0则入射粒子穿过单位长度内,由于同靶原子发生非弹性碰撞而损失的能量为:⎛dE⎞⎜−⎟=N∑∫dΩσ(θ,φ)(εn−εn)⎝dx⎠0en≠n0经过一系列化简后，最后得到Bethe-Bloch公式：242⎛dE⎞4πZ1e⎛⎜2mev0⎞⎟

14、⎜−⎟=Nln2⎜⎟⎝dx⎠emev0⎝I⎠其中I为靶原子的平均激化电离能：lnI=∑fnn0ln(Zωnn0)n≠n0fnn0为偶极振子强度2Z22mhe()f=ε−εnrnnn02nn0∑i03Z2Zi=1讨论(1)Barkas效应:由于Bethe-Bloch公式是在一阶Born近似下得到的,得到的电子阻止本领正比于入射离子电荷数的平方()2−dE/dx∝Ze1这说明正离子和负离子的能量损失一样.但早在上个世纪50年代,Barkas观察到:π+粒子在物质中的能量损失比π-粒子的能量损失大.在二阶扰动近似下,将有:()23−dE/dx∝αZ+

15、βZe11(2)计算平均电离能lnI=∑fnn0ln(Zωnn0)n≠n0需要知道原子的本征函数和本征能量.只有对于氢原子和简谐振子,可以精确地计算对于氢原子:I=15eV对于简谐振子:I=Zω对于其它原子,必须采用Hartree-Fock方法进行计算,或实验测量.平均电离能随靶原子序数的变化4.2低速离子的电子阻止本领-------量子散射理论模型•由于离子的质量远大于电子的质量，可以认为离子近似不动，而电子气中的电子在离子产生的势场V(r)中散射。hhhu=v−'vehhhu=v−veθV(r)•设入射离子的速度小于电子气的Fermi速，可

16、以认为离子与电子气中电子之间的相互作用是弹性的散射过程.•入射离子的能量损失主要用于电子气中散射电子的动能增加。•电子气中的电子满足Fermi-Dir