Mathematica教程(中科大教案)

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1、绪论0.1符号计算系统简介µ数值计算与符号计算1946年世界上第一台计算机ENIAC(TheElectronicNumericalIntegratorandComputer)是为数值积分服务的。一提起计算机求解人们立刻想到的是数值求解，这是因为计算机的早期应用范围主要是数值求解。其实数值求解是计算机求解的一个方面，计算机进行计算的另一方面即对数学表示式的处理已形成一门新的科学分支，称为符号计算或计算机代数，它是一门研究使用计算机进行数学公式推导的理论和方法，演算数学公式的理论和算法是它研究的中心课题。数值计算：常量

2、、变量、函数、运算符--〉数值、字符、逻辑量表达式Æ一个值多Æ一近似计算例：计算y=sin10+ln10。其结果是1.75856。在高级语言中，算术表达式由常量、变量、函数和运算符等组成，算术表达式的值为某一精度范围内的数值。计算各类表达式的值是高级语言的主要工作。符号计算(计算机代数):常量、变量值、函数值--〉数值、字符、逻辑量表达式Æ表达式多Æ多准确计算22∫xxsindx＝-（-2+x）cosx+2xsinx与数值计算相比，符号计算对计算机硬件和软件提出了更高的要求。µ符号计算系统符号计算系统是一个表示数学

3、知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。µ数值计算、µ符号计算、µ图形演示µ程序设计公式推导、数值计算和图形可视化操作一致性和连贯性。符号计算系统的对象从初等数学到高等数学，几乎涉及所有数学学科。包括各种数学表达式的化简、多项式的四则运算、求最大公因式、因式分解、常微分方程和偏微分方程的解函数。各种特殊函数的推导、函数的级数展开、矩阵和行列式的各种运算和线性方程组的符号解等。和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。就算法而言，符号计算比数值计算能继承更多的更丰富的数学遗产，古典数学家许多算法仍然是核心

4、算法的成员，近代数学1的算法成果也在不断地充实到符号计算中。符号计算已成功地应用于几乎所有的科学技术和工程领域，其中包括数学理论领域。由于它和数值计算一样，能够正确地完成人在短时间内无法完成的公式推导计算，使得不少研究领域的前沿向前推移。µ符号计算的应用ò验证公式的工具在十九世纪，法国文学家CharlesDelaunay计算月亮的位置作为时间函数。从1847年到1867年用了20年的时间，完成并发表了长达数百页的计算方面的文章，推导了近四万个公式。到1970年MIT的一个研究小组以Drprit为首用符号计算软件对于

5、Delaunay的计算公式进行复算，只用了20小时的CPU便完成了。复算表明原先的计算只有3个错误，其中一个错误是某项的系数是3而不是2，另外两个错误是由此而引起的。这是一个很有代表性的例子。例如：一个七个自由度行走的机器人，从运动方程求解加速度时，包括大量的多维转换公式推导，可以有上百项，甚至上千项。这时只能用符号计算系统才能迅速、准确的求解，在推导有限元的刚度矩阵中，在计算行列式展开和合并中，都可以用任何一个符号计算系统来完成公式演算。用符号计算系统进行公式推导，简单、正确和快速。它帮助科研人员摆脱了理论推导中

6、繁琐的一面，将精力更多的放在创造性的思维中。ò理论研究中的实验方法在物理、化学和生物学等许多自然科学领域中，实验是科学研究的一个手段。符号计算系统的出现为数学领域和一些理论研究领域提供了“实验”工具。部分高校的“数学实验室”应运而生。数学的创造大多来自直觉，用符号计算系统对设想的定理结论直接验证，将待研究的方程绘出图形以观察变化趋势，会给科研人员带来不同程度的灵感和启发，甚至会得到意想不到的收获。再将结果进行理论深化并加以严格证明。如今数学实验已被一些数学工作者所接受。数学实验课程已列入国家教委21世纪教学改革的重

7、点课程之一。µ符号计算系统软件简介符号计算已有几十个软件系统，一般有专用系统和通用系统两类。通用符号计算系统都具有数值计算、符号计算和图形功能。都有适合于从工作站到微机使用的多种版本。符号计算语言是这种算法在计算机上的工具。符号计算系统由符号计算语言和若干软件包组成。目前，典型的通用符号计算系统有：（按字母顺序排列）AxiomMacsymaMapleMathematicaReduceDerive符号计算系统通常都有两种运行方式：一种是交互式，每发一个命令，就执行一种相应的数学计算。另一种方式是写一段程序，执行一系列

8、的命令，就想用Fortran或C写程序一样。每个符号计算系统都有自己的程序设计语言，这些语言与通用的高级语言大同小异。请看C语言和Mathematica中的几个语句形式：2C语言Mathematicaif（表达式）语句1else语句2If[表达式,语句1,语句2]while（表达式）语句While[表达式,语句]for(初值；终值条件；增量）语句For[初值