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1、为“探究式学习”插上翅膀【摘要】:新课程要求高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。“探究式学习”是新课程改革中的一大亮点，改变传统的学习方式，为“探究式学习”插上翅膀。【关键词】：探究式学习数学学习学习方式创造能力《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。“探究式学习”是新课程改革中的一大亮点，改变传统的学习方式，为“探究式学习”插上翅膀是新课标赋予我们每个教师的责任。本文结合教学实例谈谈在数学课堂教学中如何开展探究活动。一、基
2、于“数学概念形成”的探究式学习数学概念(定义、定理、公式、法则、性质)是数学的基础，也是学好数学，解决数学问题的起点。在新授课教学中教师可以从知识发生过程,突出概念的形成过程来设计探究式学习。案例1:高中数学选修2—1,2.2.1椭圆及其标准方程，在学习椭圆定义时，可通过提出以下问题探究生成定义。1、手工动手操作：硬纸板一个、一根定长细绳、图钉两个、一支铅笔(1)将细绳的两端用图钉固定在纸板同一点处，用铅笔拉紧绳子，移动笔尖。(2)将细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉将细绳的两端固定在纸板两点处，用铅笔拉紧绳子，移动笔尖。2、提出问题(1)观察用笔尖画出的轨迹是什么图形？(2)你能说出移动的
3、笔尖(动点)形成圆和椭圆的过程中什么是不变的？(3)你能说出椭圆的文字语言定义吗？若两定点(焦点)用片，冷表示，动点用M表示，你能把动点M具有的几何属性用集合语言写出吗？(4)绳长不变，两定点间距离较长，观察画出的椭圆；绳长不变，两定点间距离较短，观察画出的椭你有什么发现?(5)绳长不变，两定点间距离等于绳长，观察画出的图形；绳长不变,两定点间距离为零，观察画出的图形，你有什么发现?学生通过亲身实验、观察、思考、推理、交流等方式经历数学概念产生过程，轻松愉快地获取了知识培养了技能，体现了数学发现的本质，以及研究问题的科学思维方法。二、基于“课本例习题”的探究式学习课本上的例习题是编者精心编拟
4、的，具有代表性、典型性、迁移性、探究性等特点，教学中教师要理解教材编写者的意图，读懂教材编写者的“未尽之言”，吃透教材的精神与实质，把握好教学的重难点，善于引导学生探究一些教材上的典型例习题，做到“以本为本”“用教材教”。案例2：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线交于A,〃两点，求线段AB的长。(人教版P64例4)提出问题(1)是否见过相同类型的题目？(2)你能推导出抛物线过焦点的弦长公式吗？(3)比较抛物线过焦点的弦长公式与任意弦的弦长公式你有何收获？变式1：斜率为1的直线经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于4,B两点,AB1=8,求p的值。变式2
5、:过抛物线y2=4x的焦点F的直线/，与抛物线交于A,B两点,从0I1=8,求直线/的方程。案例3：如图，已知直线与抛物线y2=2px（p>0）交于A,B两点，且04丄OB,0D丄AB交AB于D,点D的坐标为（2,1）,求"的值。（人教版P81页B组第3题）变式：已知抛物线y2=2px（p>0）,0为坐标原点,发出的两条弦0A,0B,且04丄0B,求证：必过定点。引申：从抛物线y2=2px（p>0）（椭圆或双曲线）上任意一点P引两条弦PA,PB,且PA丄PB,求证：AB必过定点。推广：从抛物线/=2p4p>0）（椭圆或双曲线）上任意一点P引两条弦PAfPB,且=0为定角，求证：必过定点。通过
6、教材上例习题的变式、引申、推广，充分挖掘了教材例习题的“弦外之音”，使学生感受到探究的魅力，对于培养学生探索精神和创新能力是有益的。三、基于“问题的变式”的探究式学习变式就是把问题实质一致或者有关联的若干个问题合理转化有机地衔接在一起，形成问题串的方法.这种方法需要学生具有发散性思维，能够触类旁通，实现“横向到边”的功效，有利于培养学生数学思维的综合性.案例4:在学习了椭圆的简单几何性质后提出问题，请同学们“利用对椭圆几何性质-一对称性的理解”画出方程lxl+lyl=l表示的图形。当学生顺利画出图形后接着提出下面问题。1、求方程I兀・ll+ly・ll=l表示图形的面积。2、求方程I兀1+1y
7、1=1表示图形绕Y轴旋转180。所得几何体表面积和体积。3、画出不等式lxl+lyl
