现代数学基础

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1、目录第一章人工神经网络算法简介第二章LFMCW汽车雷达的不足第三章Hopfield神经网络nn<3^=-第四早LFMCW雷达信号模型36第五章结论第六章参考文献第一章人工神经网络算法简介人工神经网络是由人量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。每个神经元的结构和功能比较简单，但大量神经元组合产生的系统行为却非常复朵。人工神经网络反映了人脑功能的若干基本特性，但并非生物系统的逼真描述，只是某种模仿、简化和抽象。与数字计算机比较，人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑，它不是按给定的程序一

2、步一步地执行运算，而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别或过程控制。人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A"、“B"两个字母的识别为例进行说明，规定当“A"输入网络时,应该输出T,而当输入为“B呻寸，输出为“0程所以网络学习的准则应该是：如果网络作岀错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的齐连接权值赋予（0,1）区间内的随机值，将“^所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到

3、网络的输出。在此情况下，网络输出为和的概率各为50%,也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1"结果止确），则使连接权值增大，以便使网络再次遇到模式输入时，仍然能作出正确的判断。如果输出为7"（即结果错误），则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A咛莫式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“AJ后，经过网络按以上学习方法进行若T次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它己将这两个模式分布地记忆在网络

4、的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说來，网络屮所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。第二章LFMCW汽车雷达的不足随着经济的快速发展，高速公路已经在交通运输中占•有重要地位，其止常运转与否事关重大。据有关资料对公路交通事故的统计分析，发现在/司机）汽车）道路o三个环节中司机是可靠性最差的，80%以上的事故是出于司机反应不及时或判断失误引起的。特别是在汽车高速行驶的情况下，前方口标的正确识别至关重要，而天气或司机的疲劳驾驶等都将影响司机对前方H标的识别

5、。随着汽车保有屋的不断增加，如何提高道路的流量、如何解决天气对高速公路的影响等己逐渐引起人们的注意。LFMCW雷达以其体积小、重量轻、结构简单、分辨力高和无距离盲区等特点在汽车防撞雷达川得到广泛的运用，随着防撞系统的发展,要求防撞系统具有更高的距离分辨率以实现图像口标的特征提取和分类。传统屮，通常用FFT方法实现Fl标的距离分辨，为实现人的检测距离和高的距离分辨率，需要采用人带宽、高线性度、大功率的调频源和复杂的收发隔离技术，使得LFMCW系统设计复杂、成本很高。为解决这个矛盾，可用具有超分辨性能的信号处理方法替代FF

6、T技术，以降低系统对功率和带宽的要求，达到简化设计、降低成本的忖的。传统的高分辨算法包括基于参数化的AR算法和基于信号自相关矩阵的MUSIC算法,但是这些方法的运算量都比较人。由于在LFMCW雷达系统中，信号频率只分布在一个已知的频率范围内，根据这一特点我们提出采用口相关矩阵的方法并结合Hopfield神经网络能量函数的变换，将这个分解问题转化为一个迭代问题来求解。经计算机仿真研究,与当前流行的AR算法和MUSIC算法进行了比较，结果表明这种处理方法有较小的运算量、更强的分辨力和更低的信噪比。第三章Hopfield神经

7、网络Hopfield网络是一种互连的反馈网络,Hopfield神经网络的基础架构使每一个神经元的输出在乘以某些加权值后再送到其他所有神经元的输入，从而形成一种全反馈结构。Hopfield用非线性动力学系统理论中的能量函数方法研究反馈人工神经网络的稳定性，提出描述该网络神经元更新的动态方程：知护心姑畑⑴如果T为对称阵,而且神经元特性函数f为单调递增函数，上述方程与如下的能量函数极小问题等价。NNN1£=一于££兀皿幻一£也=-—qt^q-qTiL；=

8、1=1!=1乙(2)能量函数对时间求界，则知专享护)譽“(3)式(3

9、)表明，随着时间的演变,在状态空间中网络总是朝着能量苗数减少的方向运动。若取fW=Bu(4)则式(1)可以简化为M严)_才)=甘府+=BuJ(5)将式(5)中的第二式代入第一式可得M疔)=旷+〃[££#)+/用鬥(6)观察式(6)可见最终结果可由迭代获得，避免了差分方程的求解。第四章LFMCW雷达信号模型LFMCW雷达发射信号在担