八下基础知识

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1、第17章分式17・1分式及其基本性质A1、分式的概念：形如空（A、B是整式，且B中含有字母，BHO）的式子，叫做分式。其中A叫做B分式的分子，B叫做分式的分母。2、整式和分式统称有理式，即：有理式包括整式（单项式和多项式）和分式。3、对分式概念的理解，应注意以下几点：A（1）只有B中含有字母，式子一才是分式。在有理式中若分母中只含有数（包括龙）而不含有字B母，则为整式；A（2）因为除数为0没有意义，所以必须强调分母BHO。即当B=0时，分式一无意义，当分母BHO,BA分式△才有意义；B（3）分式可看成两个整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分数线

2、可理解为除号（分数线有时有括号和除号的双重意义）。如a-b=-,而竺！上可理解为（加++ba+b4、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示如下：△二仝也彳二士巴（其中M是不等于0的整式）BBxMBBwM说明（1）分式的基本性质是分式运算的依据，其中A、B、M都表示整式，且BHO是已知条件中的隐含条件，一般不特殊说明，但MHO却是需要强调的。（2）应特别注意“都”与“同”的含义，“都”字意思是分子与分母必须都乘（或除以）同一个整式，不能分子乘了，分母不乘，也不能分母乘了，分子不乘；“同”字的意思是

3、分子与分母都乘（除以）的整式必须是同一个整式。5、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约云，叫分式的约分。约分后，分子与分母中没有公因式的分式，叫最简分式。约分的关键是找公因式，其方法为：①若分子、分母都是单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次無；②若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找出分子、分母的公因式（注意：要把不能进行因式分解的多项式看作一个整体）。在约分时要注意以下问题：（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的结果是最简分式或整式，且与约分前的分式值相等。（2）如果分子、分母中有多项

4、式，应先分解因式，然后找出他们的公因式，再约分。（3）如果分子、分母都是单项式，那么可以直接约去分子、分母的公因式（4）约分一定要把公因式约完，当约到分母为“1”或不含字母时，则用整式表示。（5）约分是分式乘除法的基础。判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式，约分的结果应是最简分式或整式，分式各种运算的结果也一定要化为最简分式或整式。6、最简公分母的确定方法：因数取各分母所有因数的最小公倍数，因式取各分母所有因式的最高次專和积作为最简公分母。（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幕及

5、所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，然后把每个因式当作一个因数（或一个字母）7、分式的通分：利用分式的基本性质把几个异分母分式分别化成与原来分式值相等的同分母分式,通分的关键是确定最简公分母。在通分时要注意以下三点：（1）如果某些分式的分子或分母中有“-”，可把“-”提到分数线前边;（2）如果确定的公分母不是最简的，会使运算过程变得繁琐，因此一定要按上述方法确定最简公分母；（3）在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商。8、分式有意义的条件的应用（1）利用分式有（或无）意

6、义的条件可求分母中某些字母（或多项式）的取值范围。（2）与分式值为零的相关问题的解答方法：①分式的值为零，必须满足两个条件：即在£=0中，A=0,〃工0;②解决分式值为零的相关问题，只需列出混合式组依器，其解即为分A式空=0的条件（充要条件）B9、分式的符号法则（分式在等值变换中的符号变化规律）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个符号，分式的值不变，即y=—=注意：分式本身的符号指分数线前的符号b-b-bbCD10、分式一^一与的通分A-BB-A11、利用条件分式-=2==/7（6Z,/7,C为常数丿求代数式的值（参数法和整体法）abc

7、xy例如⑴咛护定的值是:——厶、k11-rUli（1—2ab—b八亠“十（2）已知=4,则的值等于。ab2a-2b+lab17.2分式的运算12、分式的乘法运算法则：分式乘以分式，将分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如accic果得到的不是最简分式，应该通过约分化简。法则用式子表示为-bclbd13、分式的除法运算法则：分式除以分式，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表不为—:bdad——•—bcadbe注意（1）除式是整式时，可看作分母是“1”的式子。（2）对于分子或分母是多项式的分式，运用法则计算前要先对分子或分母进行因

8、式分解，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。14、分式的乘方：分式的乘方等于把分子和分母分别乘方,用式子表