【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--练习一

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1、练习一)C、y=/")+/(一兀)2D、y=x2-x+11.3・2奇偶性一、选择题1、下列函数屮，不是偶函数的是(A、y--x2B、y-3x2+

2、x2、奇函数y=f(x)(xgR)的图像必定经过点()A^(a,f(a))(-a,f(a))C、(-a,-f(a))D、(dj(丄))a3、函数/(兀)=(x-1)、~(-1,1)V1-x()A、是奇函数B、是偶函数C、既是奇函数乂是偶函数D、既不是奇函数乂不是偶函数4、对任意奇函数/(x)(xeR)都有()A、f(x)-f(-x)>0B、f(x)-f(-x)<0C>/(%)/(-%)<0D、>05、已知函数几心心+1)-2的图像关于坐标原点对

3、称，则实数a=()2'+1A、1B、・1C、0D、±16^已知f(x)=x54-ax3+-8,且f(・2)=10,那么f(2)=()A、-26B、-18C、-10D、107、设偶函数y=/(x)(xGR)在x<0吋是增函数，若x,<0,x2>OjgL

4、xI

5、<

6、x2

7、,则下列结论中正确的是()A、/(-^)/(-x2)C、f(-x^=f(-x2)D、以上结论轮都不对8•如果奇函数/(兀)在区间［3,7］上是增函数且最小值为5,那么/(兀)在区间[-7,-3]±是()A・增函数月-最小值为-5C.减函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值为-

8、59.对于定义域是R的任意奇函数/(兀)有()A・f(x)-f(-x)>QC・/(%)/(-%)<0D・/(x)/(-x)>0二、填空题10>当a,b,c满足条件时，二次函数y=°兀2+bx+c(QH0)为偶函数。11、若f(x)为偶函数，贝iJ/(l+V2)-/(—1-V212、边长为x的正方形的面积为f(x),则函数y=f(x)的奇偶性为13、已矢□函数f(x)=x5+mx3+nx,f(a)=0,则f(-a)=14、若函数/(%)=伙-2)兀2+伙_1)兀+2是偶函数，贝ljf(x)的单调增区间是三、解答题丫315、求证函数.几¥)=(2~])2在区间(1，+8)上是减函数16、已知几

9、兀)=竺旦是奇函数，且/(2)=--,求函数/⑴的解析式q_3x317、已知函数/⑴在(一1,1)上有定义，斤丄)=一1,当且仅当0<兀<1时Ax)<0,且对任意兀、y2U(—1,1)都有.心)十/(丿)=/(尹丄),试证明：(1W)为奇函数；(2笊兀)在(一1,1)上单调递减.18.函数/(x)是偶函数，而且在(0,+oo)上是减函数，判断f(x)在(—,0)±是增函数还是减函数，并加以证明.19・求函数)，=3-丁2-2兀+/的最大值.20.已知函数/⑴是偶函数，且兀50时，/(兀)=兰.・求X(1)/(5)的值，(2)/(x)=0时兀的值；(3)当x〉0时，/(对的解析式.答案:1、

10、D；2、C；3、；B；4、C；5、A；6、A；7、B9、B10、a主0且agR.b=0,ceR11、012、非奇非偶13、-214、(一oo,0]15、证明:设1<山<也<+8,则匕<2<1」一->1-2>0・兀？Xj兀2X]191?4X]•••x2(1—y>心(1—y>0.•••••・/（兀1）次疋），故函数/⑴在（1，+8）上是减函数。16、解:/(^)=2/+23x17、证明：（1）由沧）也y）=A舎），令％=尸0,得几0）=0,令尸一兀得/WW~x）=f（$）=A0）=0.1+xy1一兀・•/>）=・•J⑴为奇函数.)（2）先证几兀）在（0,1）上单调递减.令05<也<1侧沧2）-

11、/（兀］）=/（兀2）-几_旳=/（*/00,—XX2>0y—~>0,1-X2X{又(%2—X])—(1—X2Xi)=(X2—1)(%1+1)<0/.X2~X[<_兀2兀1,・・・0<玉Hbvl,由题意知几土H)vo,-x2xl-x{x2即f(X2))在(0,1)上为减函数，又沧)为奇函数H./(0)=0.・・・沧)在(一1,1)上为减函数.18、••••&增函数.证明：任取4，Xz6（—8.0）且Xi—X2>0.•・•/（工）是偶函数，而且在（0,+8）上是减函数.・・・八一4）V/（—工2），・•・/

12、（XiXAxz）.・•・心在（一8.0）上是增函数.•••••-■***■•19、10・・・・“=F_2工+2=（工一1）2+1的最小值为1,没有最大值，・•・，=3—』2—2工+工2的最大值为2・20、(1)/(5)=/(-5)=—(1)x=—1;x=l;(2)当工＞0时.=