3、+2g-l=0,贝恸肓线px+3y+q=0恒过定点M的坐标为_略解：(1)只要令x=2zy=l,即得定点M(2,1)；(2)只要令%=-,则)，=一丄，即得26定点M(―,).26策略三：设参分离解析：根据题意，设立参数，建立方程，分离参数，即可以求得定点。例3.已知抛物线C:焦点为F,定点P(2,4),动点4,3是抛物线C上的三个点，H.满足kPA-kPB=8,试问AB所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由.解:设A(8rjB(8r22,8r2)(r,^r2),则紡人二—,kPB=—,因为kPA•
4、紡=8,12・2所以8串2=—1—4(f]+『2)，①因为kAB=」一，所以AB的方程：ySt.由①化简即得：儿+》2M+(2（4+q）（y+4）=兀一1，令兀=1,贝9y=-4,所以直线AB过定点（1,-4）策略四：巧“特”结论解析：有两种情形：一种利用特殊值探求结论，再验证英充分性；另一种是也先用特殊值探求结论，后作一般性探求。例4•已知椭圆亍討,过左焦点作不垂直与X轴的弦交于椭圆于A、B两点，AB的亚•直平分线交X轴于M点,则MF:AB的值为1121A.—B.—C.—D.—2334解：本题为选择题，即知此比值为定
5、值，故可用特殊值法。设AB1JX轴重合吋，M就是原点，所以AB长为6,MF的长2,故MF：AB=~,答案为B。如果不用特殊法解，木题就是一个较难的解答题，同学们不妨一试，可用极坐标方程解较方便，可见在解选择题时，特殊值法來判断和寻找答案优为重要。I例5•已知椭圆方程亍几1,过点S（0,〒的动直线/交该椭圆于A、B两点，试込在坐标平而内是否存在一个定点T,使得以AB为肓径的圆恒过定点T,若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由。解：假设满足条件的T存在。当直线/与X轴平行时,以AB为直径的圆方程为X2+（y+丄尸
6、=—;当直线切轴重合时，以AB为直径的圆方程族+y-,以上两圆方稈联立解得㈡即mi）是满足条件的必要条件。下而证明其充分性:若存在®）,对过S点不与坐标轴平彳亍的直线设为y“冷（5））,把它代入椭圆方x2+2/-2=0,得到:(^2k2)x2~kx-—=0,设人（西，）％（兀2』2），则有2k1肿+9161肿+9因为TA=(xi,yl-lTB=(x2,y2-1),TATB=4]6+（）'】j）（，儿_1）=（1+P）斗兀2-护兀1+兀2）+g-6(+k2}412k16—l—--—k—-—+—=0,所以〃丄彷,
7、即以AB为直径的圆恒过定点T。其18疋+9318疋+99定点T的坐标为(0,l)o2,2例5.已知椭圆二+■二l(d>b>0)上任意一点M,Q,5是椭圆短轴的两个端点，作直CTb~线為分别交X轴于P,Q两点，求证：OP-OQ为定值，并求出定值。分析：当动点M在长轴的端点时，则P,Q重合于长轴的端点，I大I此OP[OQ^a再作一般证明即可得OP[OQ为定值为护。策略五：设参消参解析：为了求得定值，往往需要设立一个或两个参数，如肓线的斜率，动点的坐标等，然后根据条件，寻求所求的值，最后经过消参得到所求
8、的定值。22例6•已知A(1,1)是椭圆卡+卡=l(a>b>0)上的一点,片迅是椭圆的两个焦点,且满足
9、afJ+
10、a^
11、=4.(1)求椭圆的方程(2)设点B、C是椭圆上的两个动点，且直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。°4y23v2解：(1)因为护乙把A点坐标代入椭圆方程得：b2=-f所以椭圆方
