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1、《数值分析》模拟题一题号—二三四五弋七A九总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空3分，共18分)1.为提高计笄粘度，当正数x充分大时，应将ln(x-7x2-l)改写为°2.设/(())=(),/(!)=16,/(2)=46,则/[0,1]=，/[0,1,2]=丿⑴的二次Newton摘值多项式为«3.解线件方程组AX=b的迭代方法XD=BX⑹+f收敛的充要条件是0bClfb4.记方=,xt=a+ill,7=0,1,・•・,〃，计笄ff(x)c/x的11化梯形公式为nJ**二、(1()分)当x=l,-l,2时，/(x)=()、-3、4写出
2、/(工)的二次Lagrange插值多项式。三、(10分)设(p-span\yx}9x€[0,1]»求的最佳平方逼近多项式。四、(12分)确定下列求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所H有的代数带度：J/(x>Ztn4/(0)+4/(>)+几/(0).■1-22'五、(1()分)设方程组Ax=b的系数矩阵为-1I-1,判断解此方程组的-2-21■■Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的敛散性。六、(1()分)试就函数/(x)=石(x>())讨论Newton法的收敛性和收敛速度。七、(1()分)
3、用列选主元三角分解法(/Q)求下列线性方程组的解：八、（1（）分）证明：若矩阵M的范数小于1,即0]<1,则1-A非奇异，且ill.制九、（心）用叭预估-校正法求初值问题爲‘X>。，的解*⑴在x=0.1的近似值（取步长力=0.1・小数点后保留四位）。《数值分析》模拟题二题号—二三四五六七八总得分评卷人审核人得分一、填空题（每空3分，共24分）1.设人⑴0=0丄…,〃）是〃次Lagrange插值基函数，则^/,（X）=—；*=04（讣一。2.已知穴二3.14159265…，若取空作为;r的近似值，则它有位有效数7：113若要使Jt近似值
4、穴•的相对i5J差限不超过丄xlO4,则;r•应取位冇效数7。23.4个节点的牛顿柯待斯求积公式的代数楙度为：4个节点的插值型求积公式般岛代数粘度为°4•解初值问題y=fZ）的梯形格式儿严儿+紬（X”，儿）+/（S，儿・J］是IX^o）=>?o2_阶方法。1.若用复化梯形公式计并积分『2*心，区间
5、0.2
6、应等分为打二才能使截断谋差不超过丄xlO2二、计算题（每小题9分，共18分）1.求满足lxj）=f（x）（j=（）丄2）及P（.r1）=/（比）的插值多项式及英余项表达式。2.设八x）在
7、（）川存在.给定求枳节点心冷•比弓・试
8、推出计算积分［；/Wv的插值型求积公式,并写出它的截断误差。三、(8分)Hi.(/)=span{Jx}JX€[O,1
9、»求函数/(.v)=x~Al佳一致逼近多项式,并求拟佳逼近值。四、(10分)对f(x)cJx构造一个至少典冇3次代数将度的求积公式。_1-22_五、(1()分)设方程组Ax=h的系数矩阵为-1I-1,刿斷解此方程组的-2-21■»■Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的敛散性。六、(1()分)设f(x)=(x3-a)2写出解/(x)=0的牛顿迭代格式.并证明此迭代格式是线性收敛的.七、(1()分)用列选
10、匸元三角分解法(/Q)求卜列线性方程组的解23-24-I-2八、(1()分)证明对任意的参数八下列龙格库塔公式址二阶的:yn.二儿+尹2*)；K、=/(£+儿);K,=/(©+〃?,yn+JhK});K严心+(1讪,儿+(1-"KJ.《数值分析》模拟题三题号—二三四五;、七八总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空5分，共2()分)1.设x>0.英相对i5J差为则Inx的i吴差为°2./⑴eC［a,A］,则在区间［a,对上兀枣次垠佳-•致逼近多项式为3.设x,(/=0,1,2,14,5)为互异H点，/©)为对应的5次Lagrange值
11、基函数，则£(f+2)/「(0戶:£(3彳+X：+1”,(.心°r=0i=0二、(10分)用插值基函数的方法求在插值节点aSx°v.q<…上满足儿=/(巧)，叫=fxt),y=0?...n的插值务项式。三、(1()分)求x:在［0」］上的一次最佳平方逼近多项式(其中内积为(./',g)=(/(x)/(x)〃x)。四、(1()分)给定求积公式hf(x)dx^A,/(-/?)+4,7(0)+4/(/0,求出求积系数,使得代数粘度尽可能崗，并指明代数榴度。五、(13分)写岀常微分方程数值解法的梯形方法公式，推导英局部截断谋差，并判断该方
12、法的阶数。六、(15分)证明牛顿迭代法中lim—^-l--=-^"(X7-其屮八是方程f2八V*)/(x)=0的单根。+也+“3=4七、（10分）用n接LU分解方法解方程组：E+3.r2+2也=6。X]+2xz+2xy=
