数值分析模拟题答案

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1、3f—3-（】。分）給作变换“亍’则^[70]。心-1,1],于是原积分可化为-32-4222-4即为所求Gauss求积公式。3»才0・5556g(-0.7746)+0.8889g(0)+0.5556g(0.7746)J=0.8334/(-2.6619)+1.3334/(-1.5)+0.8334/(-03381)2、（15分）解:方程组的Gauss-Seidel迭代格式为旺(z=5+2*2⑷+2兀3⑹兀2曲)=(-1+兀1曲))/3x/+1)=(2-2x/+1))/7其特征方程为2-222-23202072=2U3-2622=0解之得人=22=0

2、,23=普谱半径p（BG）=

3、

4、>1,故迭代发散。1■Il「02-202-2Bg=-1300=0%-％2070其迭代矩阵为43、(15)解：(1)IIaII=maxVaiS=4II隈l

5、上Hessenberg阵。4、（10分）解:定义/(x),g(x)在点集｛1,2,3,4｝上的内积为(f,g)=^f(xi)g(xi)=^f(i)g(i)1=11=1设％（兀）=1,由schmitt正交化方法可得0（兀）=兀_（兀'°°）冏=%-2.5@）如厲⑴=x2兀2一5兀+5（%，%）（0，%）①严■■123，①2=T49,Y="oT1.51.84162.00.9497-0.11295、(10分)解：设(pl(x)=x,(p2(x)=x34/（X2）=/（X,）+财3）+与厂⑷+善厂匕）+L严©）两式相加除胪，得/(x0)-2/(x,)+/

6、(x2)lr，•⑷心、歹去⑷,所求曲线为s(x)=a(pl(x)-i-b(p2(x)%）I■■a即「30100_a_17.2_DJ(①2“t>2).b._(r,

7、.0000009.0000003.00000015.0000003.0000004.0000006.000000-9.000000-4.000000插值多项式为N2(x)=-4x4+19x-6从而有何2（1・5）=13・5。（3）由事后误差佔计可得/?，~/（L5）"L2（1，5）W(L2(1.5)-7V2(1.5))=-1.09387、（10分）解：山题可得A^8A

8、=3,c=04./[1,2,3,4,5,6]=01解：4tan0=—,C=cos0=32.£kl认x)=x3.不稳定5.y=Ax+y.Ag/Tx"，兀gRygR”45yjxj+Xj100G=03/54/50-4/53/52.-23,cond(A=A屮广4x1=4。3.解：令/(x)=l,左二右=1；/(x)=x,左=右=1/2；/(兀)=/,左二右=1/2./(x)=x3,左工右;故求积公式的代数精度为2。三、(12分)解、设A=(wi?w2,w3),ux=(0,2,0)t,u2=(2,1,2)w3=(0,2,1)儿=吗=((),2,0)

9、了,斫=片/片=(0,1,0)卩,=u2-(u2,€l)ei=u2-€i=(2,0,2)r,^2=v2/

10、

11、v2

12、=11T”3=W3—(”3，£[)£i—(“3,02)*2=W3-2£——j=S2=—(—l?0jl)»Wj=2£]o1/V2-1/V2''212_u2=£]+2[1£2即A=QR=10002721/V2u.=2&01/V21/V2■001/V2■于是可得h.(1)=a+b=1,..由加55+…解得四、(10分)解：依题目可设H(x)=/i1(x)4-/ii(x)令方i(x)=x2(ax+方)，h(x)=2x(ax+b)+ax2

13、,a=—2b=3:.h{(x)=x2(-2x+3)令力i(x)=2x2(x-1),/?i(x)=2(3*2_2x),由/ji(1)=A=