浙大概率论与数理统计课件概率

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1、第二节样本空间随机事件样本空间随机事件事件间的关系与事件的运算小结样本点e.S现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.一、样本空间例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝样本空间故若试验是将一枚硬

2、币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.:观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.

3、例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心灯泡的寿命是否满足.或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合.这就是试验的样本空间的子集称为的随机事件.二、随机事件1、定义:当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数S＝{0,1,2,…}；如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}事件A={掷出1点}事件C{出现的点数大于4}=2、基本事

4、件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件B={掷出奇数点}如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点},i=1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集.3、复合事件：由多个样本点组成的集合.基本事件事件C{出现的点数大于4}=复合事件4、两个特殊的事件：必然事件（CertaintyEvents)样本空间S也是其自身的一个子集S也是一个“随机”事件每次试验中必定有S中的一个样本点出现必然发生“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为必然事件。例:——记作S空集Φ也是样本空间的一个子集不包含任何样本点不可能事件(Impossib

5、leEvent)Φ也是一个特殊的“随机”事件不可能发生“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是不可能事件例——记作Φ三、事件间的关系与事件的运算设随机试验E的样本空间为S，而Ａ，Ｂ，Ak(k=1,2,3,...)都是S的子集．事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算SAB例如抛掷一颗骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}事件Ａ的样本点都是事件Ｂ的样本点例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件A={出现偶数点}事件B={出现2，4或6点}则A=B事件A与事件B含有相同的样本点SAB类似地可定义多个事件的和由事件A与事件

6、B所有样本点组成SAB由事件Ａ和事件Ｂ的公共样本点组成类似可以定义多个事件的积SABASAB返回主目录由属于事件A但不属于事件B的样本点组成则称为SBA事件A与事件B没有公共的样本点是由所有不属于A的样本点组成两事件A、B互斥：两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.除要求A、B互斥()外，还要求事件的运算满足的规律例2：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}例:袋中有10个编号为1~10的球,从中任取一个,令A=“取得球为奇号”,B=“取得球为偶数

7、号”,C=“取得球号小于5”则:(1)”取得球号码是偶数但不小于5”可表示为(2)”取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为(3)”取得球号码是偶数且为奇数”可表示为(4)”取得球号码是偶数或为奇数”可表示为概率论集合论样本空间（必然事件）S全集不可能事件Φ空集Φ子事件A⊂B子集A⊂B和事件A∪B并集A∪B积事件A∩B交集A∩B差事件A-B差集A-B对立事件补集那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率