浙大概率论与数理统计课件—概率论

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1、浙大概率论与数理统计7/9/20211概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。2第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间1.3概率和频率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布3第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵第五章大数定律和

2、中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理第六章数理统计的基本概念6.1总体和样本6.2常用的分布4第七章参数估计7.1参数的点估计7.2估计量的评选标准7.3区间估计第八章假设检验8.1假设检验8.2正态总体均值的假设检验8.3正态总体方差的假设检验8.4置信区间与假设检验之间的关系8.5样本容量的选取8.6分布拟合检验8.7秩和检验第九章方差分析及回归分析9.1单因素试验的方差分析9.2双因素试验的方差分析9.3一元线性回归9.4多元线性回归5第十章随机过程及其统计描述10.1随机过程的概念10.2随机过程的统计描述10.3泊松过程及维纳过程第十一章马尔可夫链11.1马尔可夫过

3、程及其概率分布11.2多步转移概率的确定11.3遍历性第十二章平稳随机过程12.1平稳随机过程的概念12.2各态历经性12.3相关函数的性质12.4平稳过程的功率谱密度6概率论7关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性第一章概率论的基本概念8§1随机试验确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定确定性现象不确定性现象——确定——不确定——不确定自然界与社会生活中的两类现象例：向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况买了彩票会中奖9概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：可以在相同条件下重复进行事先知道可能出现的

4、结果进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例：抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；10§2样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为基本事件或样本点．S={0,1,2,…}；S={正面，反面}；S={(x,y)

5、T0≤y≤x≤T1}；S={x

6、a≤x≤b}记录一城市一日中发生交通事故次数例：一枚硬币抛一次记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y记录一批产品的寿命x11(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一

7、个样本点发生称事件A发生。S＝{0,1,2,…}；记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数，如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。12(三)事件的关系及运算事件的关系（包含、相等）例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}SAB13事件的运算SBASABSBAA与B的和事件，记为A与B的积事件，记为当AB=Φ时，称事

8、件A与B不相容的，或互斥的。14“和”、“交”关系式SABS例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}15§3频率与概率(一)频率定义：记其中—A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记A={听课迟到}，则#频率反映了事件A发生的频繁程度。16试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1

9、234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1例：抛硬币出现的正面的频率实验者nnHfn(H)德·摩根204810610.