各地数学竞赛试卷

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1、......2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题12002年湖北省数学竞赛试题3湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题6湖北省首届创新杯数学邀请塞初中一年级第二试试题8湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题10湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题13第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初一试题15第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题18第二届“创新杯”数学邀请赛（复赛）初二试题192004年全国初中数学竞赛预选赛试题(湖北赛区)222000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题(总分120分时间：120分钟)一、选择题(本题共6道小题，每小题4分，满分2

2、4分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里，)1．已知实数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示：则

3、c-1

4、+

5、a-c

6、+

7、a-b

8、的值为()．(A)b-1(B)2a-b-l(C)l+2a-b-2c(D)1-2c+b2．某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为()．(A)18％(B)20％(C)25％(D)30％3，若x-＝1，则的值为()．(A)3(B)4(C)5(D)64．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，则的值为()．(A)(B)(C)3-(D)6-25．方程x

9、2+3x-＝9的所有实数根之积为()．(A)60(B)-60(C)10(D)-106．在等腰△ABC(AB＝AC≠BC)所在的平面上有一点P，使得△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有()．(A)1个(B)3个(C)6个(D)7个二、填空题(本题共8道小题，每小题5分，满分40分)学习好帮手......7．设x＝，y＝则x2-xy+y2＝·8．若关于x的方程：的解为正数，则a的取值范围是9．如图，由11个边长为4的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所

10、盖住的平面区域的面积是．10．设直线kx+(k+1)y＝l(k是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k＝l，2，3，…，2000)，则S1+S2+S3+…+S2000＝11．在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为．12．钟表在12点钟时三针重合，经过x分后，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x的值为．13．在l，2，3，…，1999这1999个自然数中，数码0的个数共有个．14，如图，ABCD-A'B'C'D'为长方体，AA’＝50cm，AB＝40cm，AD＝30cm，把上、下底面都

11、等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、C、H和E'、F'、G'、H'．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面正点沿表面爬行至上底面G’点至少要花时间秒．三、解答题(本题共4道小题，每小题14分，满分56分．)15．已知M、N为∠ABC的边BC上的两点，且满足BM＝MN＝NC．一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F．求证：EF=3DE16．已知关于x的方程4x2-8nx-3n＝2和x2-(n+3)x-2n2+2＝0，问是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明

12、理由．17．如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M．设直线AC与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关，18，某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车每次至多只能运送电线杆4根学习好帮手......，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油m升(在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用．2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题参考答案一、1．D2

13、．C3．B4．B5．A6．C三、15．提示：过M、N分别作AC的平行线交AB于G、H两点，16．当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根．17．提示：证明线段AK和BN的乘积与点M的选择无关，可转化为证明AK·BN=常量(即AB2)．18．提示：运送次数越少，所行驶的路程越短，所需油费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短．这5次有两种运送方法：(1)四次各4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根．先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：(1000+100