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《各地初中数学竞赛试题精选（附参考答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(第一试)一、已知为整数，方程兀2+5_2)J/匚心+血+18=0有两个不相等的实数根，方程x2+(/?-6)V^x+m-37=0有两个相等的实数根.求n的最小值，并说明理由。二已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB±,且MN二AN,过A作BM的垂线，垂足为P。求证：ZAPN=ZBNC三.设N是正整数，如果存在大于1的正整数k,使得N_檢_1)是k的正整数倍，则N称为2一个“千禧数”，试确定在1,2,3,…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。(第二试)一.给定四个命题：(1)sinl5°与sin75°的平方和为1；(2)函数y=x2-8x+6的最小值为-10；(4)则x=1
2、0.其中错误的是二、如图,AABC中，AD和BE相交于F,已知AAFB的面积=12平方厘米，ABFD的面积=9平方厘米，AAFE的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF的面积等于平方厘米。三.在AABC屮，AB=V6-V3,BC二2,AABC的而积为1,若ZB是锐角，则ZC的度数是O四.某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元；超过5吨的，超出部分每吨收収较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3,其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨元。五.满足方程llx2+2xy+9
3、y2+8x-12y+6=0的实数根对(x,y)的个数是。六.函数y=x2-3IxI+7的图象与函数y=x2-3x+
4、x2-3x
5、+6的图象的交点个数是.七.已知抛物线y=x2+(k+l)x+l与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C,要使恰为等边三角形，那么k的值为八.如图，已知AB是圆0的直径，PQ是圆0的弦，PQ与AB不平行,R是PQ的中点。作PS丄AB,QT丄AB,垂足分别为S,T(SHT),并且ZSRT=60,则他的值等于AB九.满足方程J2F+兀+5匚+乳+1=J兀2—3兀+13的实数x的值是十.在四边形ABCD中，边AB=x,BC二CD二4,DA=5,它的对
6、角线AC=y,其中x,y都是整数,ZBAC=ZDAC,那么,x=(无A1,①1.{(n—2)2(n—1)—4(加+18)〉0,②—6)2(n—1)—4(m—37)=0.③由②一③，并整理得(«—4)(n—1)>27.5,則心&当并=8时，/n=44,满足題设条件•故x的最小值为8・2・如图，由已知需APBPAM~ABBPBC又apan=zpbc,則Z^PANs△FBC・有"NA=ZPCB・因此P、N、B、C四点共圆.有ZBNC=ZBPC=ZAPN・3.若N是“千禧数”，則存在正整数祝，使得2N=kC2m+k—V.显然M与2m+k-l的奇偶性不同7且上＞1,2m+k—1>1.所以・2N
7、有大于1的奇因子，从而N有大于1的奇因子.反过来，若N有大于1的奇因子，則可设2N=AB，其中A、E的奇偶性不同，zA(A-l)=ABA(A-l)2_22B—A+l2其中旦二今土1为正整数.故N是“千禧数”.综上所述，只有当N有大于1的奇因子时，N是“千禧数”.在1,2,…，2000中，只有1,2,22,…，210不是“千禧数”.故有“千禧数”2000-11=1989（个）.1.22・23・43.30°4・1.155.16.47.-5&一3士帀10.4或5（第一试）一.在锐角△ABC中，AD1BC,D为垂足，DE1AC,E为垂足，DF1AB,F为垂足。0为AABC的外心。求证：（1）
8、AAEF〜AABC；（2）A0丄EF。二.给定代数式-f+lOOx'+x屮的字母x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。三.（1）证明存在非零整数对（x,y），使代数式llx2+5xy+37『的值为完全平方数；（2）证明存在六个非零整数abbi,ci,a2,b2,c2,其中ai：a2^bi：b2,使得对于任意自然数n,当x=ain2+bin+ci,y=a2n2+b2n+c2时，代数式llx2+5xy+37y2的值都是完全平方数。（第二试）11_,75-276011丁5一2亿+丿5-2&二.在长方形ABCD中，EF//AB,GH〃AD,
9、EF与GH相交于0,HC与EF相交于Io已知AH:HB=AE：ED=m:n,AC0I的面积为1平方厘米,那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。三.将三个数:用两个不等号“〉”连接起来,正确的结果应该是：—。一.点D,E分别在AABC的边AC和BC±,ZC为直角，DE〃AB,且3DE二2AB,AE=13,BD=9,那么AB的长等于。二.已知：是正整数，并且满足那么，尸户？的值等于3x-4y=0兀+y+z=Jx+y+z-3+15三.已知点D,E,F分别在ZXAB
