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1、问题无限探究永恒一、一次意外事件再现(%1)教学内容为了激发学生学习数学的兴趣，也为了给学生提供一个共同提高的机会，我规定上课前，学生可以把相关疑难题抄在黑板上，让我们共同研究、分析。在这节复习课上，我看到了学生有这样一道选择题：已知1a-
2、a
3、=l,则la+
4、a
5、的值为()A.土5B.5C.土3D.1或5我习惯地巡视了一遍全班。提了这个问题，课堂沉静了，继而，出现轻轻的讨论。我见时机已成熟，鼓励大家踊跃发言。学生A：由已知可得
6、a
7、二la-1,故原式二2a-1。由于方程既有分母，乂含绝对值，所以应对a进行讨论。我见他能利用分类讨论
8、的数学思想进行思考，就让他上來演算：⑴当a>0时，已知即为1a-a=l,得a2+a-l=0解得：al二-1+52a2=-1-52⑵当aKO时，已知即为la+且二1,得a2-a+l=0VA=-3<0,・••无实数解把al、a2的值代入得原式二±5二选(A)这时，学生B举手要求发言：“刚才A同学讨论时⑴在a>0的情况下进行的，而解的结果a2二-1-52显然不符合，应舍去，所以我认为答案应为(B)o经过学生B这一提醒，全班都为他的认真、细致而鼓掌。我充分肯定了两位学生的学习积极性和敢于发表意见的胆识，总结道：“这道题经过了A、B两位同学的
9、互补，已经较完整地解出来了，正确答案是(B)。从中我们可以发现，含绝对值的方程：“一般情况下，都要分情况……”(%1)问题岀现正当我对该题目进行总结时，一个学生C突然举手并打断我的总结:“老师，我的解与同学A不一样，但结果却是一样的，这是为什么？”学生的疑惑，正是教学的焦点，我也巴不得出现这样一个机会，即让学生表现，也可以活跃课堂气氛。只见他写道：Ila-
10、a
11、=l・•・la2-2+
12、a
13、2=l・・・la2+2+
14、a
15、2二5Z.(la+
16、a
17、)2=5・・・la+
18、a
19、=±5・•・选(A)(%1)争论止当有些同学还没有反应过來的时候，
20、突然，学生D站起來说道：“C同学的解题过程有缺陷：两边同时平方后，2?la?
21、a
22、的值不一定等于2,由于这里a的值不确定，可以是正的，也可以是负的，所以也应分情况讨论。⑴当a>0时，两边平方得la2-2+
23、a
24、2=l两边加4得：la2+2+
25、a
26、2二5配方得:(la+
27、a
28、)2=5两边开方得：la+
29、a
30、=5（la+
31、a
32、=-5舍去）（2）当a<0时,两边平方得la2+2+
33、a
34、2=l配方得：（la+
35、a
36、）2=1两边开方得:la+
37、a
38、=±l,可是……。D同学的突然“哑巴”引起了全班同学的哄堂大笑。我示意大家安静,并请大家思考为什
39、么会出现这种情况。这一提醒，课堂可热闹了。学生E发话了：“D同学在⑵中由la2+2+
40、a
41、2=l化为（la+
42、a
43、）2=1时实际上应为（b-
44、a
45、）2=1（因为这时的M0二），还有同学说，事实上，当a〈0时条件la-
46、a
47、=l已不再成立，当然解得的答案会出现不合题意的结果。”（四）探究说句心里话，学生中这种互相找解题缺陷的能力和速度是我始料不及的，也让我看到了学生的探究能力初步显现。于是，我鼓励他们继续谈论下去。就在大家仔细琢磨的同时，学生F像发现了新大陆似的：“老师，我有一种比较简单的方法，不知行不？”学生F：由已知la~
48、a=1
49、得la=
50、a+1•・・aHOA
51、a
52、>0Z.la>l・••选（B）他的思路令全班同学惊叹。这的确是一种行之冇效的判断法，它利用了绝对值的意义并能对已知条件进行灵活的变换。我热情地表扬了这位学生。（五）质疑表扬声还没有过去，课堂上又出现了另一种不同的声音。学生G：老师，同学F的这种方法只适用于判断题、选择题，若是填空题或简答题,该怎样呢？……这样的探究持续发酵，热烈地进行着。这样的参与、讨论、比较，学生兴趣很高，可以说是真正让学生做了回自己的主人了。但一看时间，离下课只差十儿分钟了。这时一丝懊恼掠过心头，真不该放手让学生去讨论。但转念
53、一想，若一开始就给出正确答案，那课堂气氛又会变成啥样？学生对数学严谨而又追求完美的认识又能几何？于是，我只能让这种“意外”继续下去，直至教学的终结。二、“意外事件”引发的思考纵观整节课的教学，对我的触动非常人，它无意中实现了我平生第一次探究性学习的教学，让我对探究性学习模式有了一次全新的认识，从此拉开了探究性学习的教学之旅，使我对新课程教学产生了浓厚的兴趣。那么，怎样开展探究性学习呢？(-)创设问题，激发兴趣探究兴趣是学生学习的内在动力，它来自于心理需求，决定着学生能否积极主动、独立自主地参与学习活动。教师在进行教学设计时，应根据学
54、生的年龄特征、认知层次和生理特征，创设探究性问题情境，调动学生解决问题的欲望，激发学生的兴趣，促进学生主动探索。只有良好的问题情境才能有效地引起学生认识的不平衡，使其产生矛盾心理。而通过精心设计，巧妙揭露学生己有认知结构与数学知识结构
