数独技巧：组合排除法

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1、组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：对于上面这个谜题，你能确定数字6在起始于[G4]的区块中的位置吗？要想获得正确的答案初看起来有些困难。因为虽

2、然在[G9]和[H3]已经存在了两个6，但是利用它们只能行排除区块中的[G4]和[H6]两个单元格，还是无法确定6到底是在[I4]还是在[I5]中。这时候，组合排除法就派上用场了。现在撇开起始于[G4]的区块，先看它上面的两个区块，即起始于[A4]和[D4]的区块。这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4列至第6列，因此它们之间的数字会相互直接影响。对于起始于[A4]的区块，利用[A1]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：[B5]和[C6]。对于起始于[D4]的区块，利用[E7]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入

3、6的位置也剩下两个：[F5]和[F6]。这时，我们仍无法确定6在这两个区块中的确切位置。但不妨对可能出现的情况作一下分析：1.假设在起始于[A4]的区块中，[B5]=6，则同一区块中的[C6]必不为6，而且[B5]还将列排除[F5]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F6]=6。2.假设在起始于[A4]的区块中，[C6]=6，则同一区块中的[B5]必不为6，而且[C6]还将列排除[F6]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F5]=6。简单地说，只有两种可能：[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6。决不会再出现其他的情况。但无论是其中哪一种情况，第5列

4、和第6列都会有确定的6出现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不可能再出现数字6。这样，原本无法肯定的6在起始于[G4]区块中的位置，一下子就变得明确了。利用起始于[A4]和[D4]的区块对起始于[G4]的区块进行列排除，可以把[I5]排除掉，这样，就只剩下[I4]可以填入6了。小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：1.如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除。2.如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一区块

5、做列排除。让我们再看一个例子：要想确定数字1在起始于[D4]的单元格中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮助。利用[I2]的列排除，我们可以把起始于[D1]的区块中的[E2]和[F2]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1]。利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的区块中的[E7]和[F7]排除掉，再利用[A9]的列排除，可以把这个区块中[E9]和[F9]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8]。虽然在起始于[D1]的区块中，能填入1的位置多达3个，但是它们正好只分布在行D和行E上，而且在起始于[D7]的区

6、块中能填入1的位置所占据的也是这两行。最终1的位置只可能有三种情况：[D1]=1且[E8]=1；或者[D3]=1且[E8]=1；或者[E1]=1且[D8]=1。无论是哪种情况，行D和行E都会有确定的1出现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再出现1。于是，借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于[D4]的区块中的[D4]和[D6]排除掉，再利用[G4]位置的列排除，最终确定1的位置在[F6]。下面是其他一些使用组合排除法的例子：在实践中，组合排除法的实际应用机会不如区块排除法多。但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。