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1、排列组合应用题的归类分析衡阳县一中刘亚明马中平湖南祁东育贤中学周友良421600排列组介应用题的解题方法既冇一般的规律，乂冇很多特别的技巧，它要求我们要认真地审题，对题口中的信息进行科学地加工处理。下面通过一些例题来说明几种常见的解法。一、运用两个基本原理加法原理和乘法原理是解排列纽合应川题的最基本的出发点，可以说对每道应川题我们都要考虑在计数的时候进行分类或分步处理。例1（2003年全国高考题）如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色,婆求和邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有种。（以数字作答）。分析：本题只要用两个基木原理即可解决。解：根
2、据题意，可分类求解：第一类，用三种颜色着色,由乘法原理C1^10*2=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C'4C4iC*2C=48种方法。从而再由加法原理，得24+48=72种方法。故应填72。二、特殊元素（位置）优先例2从a,b,c,d,e这5个元素中，収出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有多少种不同的放法？解法一（元素分析法，b为特殊元素）先排b,但考虑到取出的4个元素町以有b,也可以没b,所以分两类：笫—啖,収出的4个元素中有b,则排b有A；种方法；再从a,c,d,e中収出3个排另外三个格子有A：种所以此类共有种。第二类，収
3、岀的4个元素中没有b,则!有A：种方法，所以共有A；・A：+A：=96种放法.解法二（位置分析法，第二格为特姝位置）先排第二格，有A；种（从a,c,d,e中収一个）再排另三格有A：种，所以共有A〔.A：种放法。解法三：（间接法）A?—三、捆绑法例3.计划在一画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列，要求同一品种的価必须排一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式冇（）AB眉CDA^A^A^解：油画整体、国画整体、水彩画个“元素”先排，考虑到水彩画不能排两端，所以有种方法，乂幅汕画的不同陈列方式有4：种，幅国画陈列方式有4；种，因而，画展的不
4、同陈列方式冇种，故选D.四、插空法例4、道路边上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法冇儿种？解：由于问题屮有7盏亮3盏暗，乂两端不能暗，问题等价于：在7盏开着的路灯的6个间隔屮，选出3个间隔各插入3只关掉的路灯，所以关灯的方法共有C：=20利*五、排除法例5、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种解：由六个而任取三个共有C36=20利J排除掉3个而都相邻的种数，即8个角上3个平而相邻的特殊情形共8种，故
5、符合条件的共^C36-8=12种。故选B。六、对称比例法冇些排列组合应川题，可以根据每个元素出现的机会占整个问题的比例，直接求得问题的解。例6由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于5000的偶数共有（）A.60个B.48个C.36个D.24个2解：全排列为a55,由题意知满足条件的五位数的个位上出现2,或4的口J能性为y3•,在余下的四个数中，万位上出现满足条件的数字的可能性为4,故满足条件的五位数23共有：TX4xa55=36o故选C。例7用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24个B.30个C.40个D.6（）个2•解
6、：五个数字选三个组成的三位数共冇A,个，其中2,4为个位数的占5,所以满足条2.件的偶数共有5A35=24o故选A。七、多元分类法对于元素多、选取情况多的可按要求进行分类讨论，最后总计。例8有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人小选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种解：先从10人中选出2人承担甲项任务，有Ch（）种选法，再从余下的8人中选1人承担乙项任务，有8利最后从7人中选1人承担丙项任务，有7利A所以根据乘法原理知共有C210X8X7=2520种。故选C。例9一块并排10垄的田地屮，选
7、择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种。解:先考虑作物A种植在第一垄吋，作物B有3种种植方法；再考虑作物A种植在第二垄时，作物B有2种种植方法；乂当作物A种植在第三垄时，作物B有1种种植方法。而作物B种植的情况与作物A相同，所以满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1）X2=12种。八、先取后排法例10.有5个男生和3个女生，从中选5个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数。⑴有女生但人数少于男生⑵某女生一定要担任语
