解排列组合应用题的策略

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1、解排列组合应用题的策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有A．60种B．48种C．36种D．24种【答案】D【解析】把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种.【变式1】7人站成一排,其中甲乙相邻且丙

2、丁相邻,共有多少种不同的排法.【解析】可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列.【变式2】某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20【解析】没命中的4枪有5个空，连续的命中的3枪捆绑到一起，和单独命中的一枪插空，共有种方法.【解析2

3、】用列举法列举出来123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★1232.相离问题插空排:第12页（共12页）解排列组合应用题的策略元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A．1440种B．3600种C．4820种D．4800种【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.【变式1】一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,

4、3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？【解析】分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种【变式2】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30。【解析】1.定序问题缩倍（空位插入）法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例2.五人并排站成一排，如果必须站在的右边

5、（可以不相邻）那么不同的排法种数是A．24种B．60种C．90种D．120种【解析】在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.【变式1】7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？【解析】(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗？（插入

6、法)先排甲乙丙三个人,共有种排法,再把其余4四人依次插入共有种方法，所以共有种排法.定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理【变式2】10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？第12页（共12页）解排列组合应用题的策略【答案】（10人中选5人，排到前排，选出来之后身高确定，因此位置确定，后排的5人位置也就确定了）1.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例1.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，

7、3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A．6种B．9种C．11种D．23种【解析】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.2.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例2.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种【

8、解析】先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.【解析2】【变式1】12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A．种B．种C．种D．种【答案】A3.全员分配问题分组法:例3.4