企业发展状况的数学建模与分析

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1、企业发展状况的数学建模与分析摘要本文针对企业显性指标判别其发展状况进行了建模与求解算法设计。首先我们利用数据文件和SPSS软件得到两两指标的三种相关系数即Pearson、Kendall、Spearman，并用散点图确定其显著线性相关的特性；然后在满足数据压缩的两个必要条件下，建立主成成分分析模型给数据降维；再基于八大指标为判别标准，用逐步判别分析法进行分类和对比分析；接着用变异系数法求指标权重，结合均值化无差异法得到每种企业评分并分级；最后运用评价模型预测未知企业类别，用判别分析法和BP神经网络进行检验。问题一：对于指标间相关关系，用SPSS软件和原始数据算出两两指标间的三种Pearson

2、、Kendall、Spearman相关系数，并结合数据散点图容易判别出各指标间都是呈显著线性相关的。问题二：根据满足数据压缩的两个先决条件：①各指标之间是相关的，不是毫无关系的；②指标变量被压缩之后必须包含不少于原始指标变量85%的信息量。建立主成成分分析降维模型，用SPSS软件将8个指标成分压缩为3个主成成分，得到3个主成成分关系式和数值结果。问题三：对于用八大指标分类，首先将其作为训练样本并建立判别准则，然后用SPSS软件中的逐步判别分析法，在引入变量的同时进行判别、选择、淘汰，最后得到判别函数，根据函数得出结论为：分类的结果和原杂志社划分结果基本一致，被错判的为1号企业，应该将它从上

3、升企业调整为稳定企业，其案例的正确分类率为98.95%。问题四：对于构建评价函数。用变异系数法计算每种指标的权重，再用均值化无差异法对指标数据进行处理，得出各种企业的综合评分，重新排序后，用EXCEL模拟出企业序号和评分曲线图，将同一高度的企业划分为一级，得到企业的分类级别。问题五：运用上问评价模型预测得到未知企业与分类级别的关系是：91—上升企业、92—下降企业、93—稳定企业，再运用判别分析法和BP神经网络检验得出类别为1,3,2，和预测结果一致。关键词：散点图相关系数主成成分分析判别分析法变异系数法均值化无差异法BP神经网络一、问题重述某咨询公司进行研究构建了一套描绘企业状况的显性指

4、标体系，该指标有:企业规模（is）、服务(se)、雇员工资比例(sa)、利润增长(prr)、市场份额(ms)、市场份额增长(msr)、流动资金比例(cp)、资金周转速度(cs)。现有某杂志将某些企业划分为上升企业、稳定企业、下降企业，分别记1、2、3.1、根据数据文件考虑指标间相关关系，分析指标是否有相关性。2、这些指标是否可以压缩，请建立数据降维模型。3、根据八大指标进行分类，并与给定的类别进行对比分析。4、根据指定类别，建立相应的数据模型，构建评价函数，并将企业进行重新分类。5、根据第4问得出模型，研究和预测未知类别企业的类型，并分析其合理性。二、问题分析对于问题1考虑指标相关性，首先

5、运用SPSS软件求出各指标的88相关矩阵，得到每两个变量的三种相关系数Pearson、Kendall、Spearman，判别出每两个变量是否呈显著相关。为了确定两变量是否直线相关，运用散点图来判断。如果散点图中分散的观察值点呈现如图形“/”这有的分布，则两变量正相关；如果散点图中分散的观察值点呈现如图形“”这有的分布，则两变量负相关。问题2若要对指标进行压缩则必须满足同时两个条件：①各指标之间是相关的，不是毫无关系的；②指标变量被压缩之后必须包含不少于原始指标变量85%的信息量。因为要以较少指标衡量企业发展状况，我们利用SPSS软件，建立主成成分分析模型，压缩原始指标，用新指标表示原指标

6、潜在关系，衡量企业发展状况。问题3以八大指标的数据作为训练样本，并利用该样本来建立判别准则，运用SPSS中的逐步判别分析法，逐步引入变量，一边判别，一边选择判别能力较强的变量，剔除不重要的变量。最后得出判别函数，对各企业进行分类。问题4关于建立评价函数模型。采用变异系数法算出各个指标的权重，再采用均值化无差异法对原始指标进行标准化，根据标准化的指标数据和各个指标的权重，计算出每种企业的综合评分，作为评价指标。用EXCEL对指标进行从大到小进行排序，并作出评分曲线图，根据同一高度分级，重新分出企业类型。关于问题5预测未知企业，通过第四问建立的评价函数，对91、92、93号企业进行评分，根据评

7、分标准进行分类。为了检验结果的合理性，首先采用第二问的判别分析法对未知类别进行分类，然后运用BP神经网络，以标准化后的八项指标数据为输入，评分结果为输出，再次对未知类别进行分类。比较分类结果，对模型进行检验分析。三、符号说明：样本均值：样本标准差:总离差:组内离差：总体均值:判别函数:总体均值:Kendall相关系数COV(X,Y)：协方差 :Spearman秩相关系数:相关系数矩阵 ：Pearson相关系数:第i个指标