反比例函数压轴题训练

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1、1(2013武汉市).如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数的图象上,则的值等于.答案:-12解析:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,CG交AD于M点,过D点作DH⊥CG,垂足为H,∵CD∥AB,CD=AB,∴△CDH≌△ABO(AAS),∴DH=AO=1,CH=OB=2,设C(m,n),D(m-1,n-2),则mn=(m-1)(n-2)=k,解得n=2-2m,设直线BC解析式为y=ax+b,将B、C两点坐标代入得,又n=2-2m,BC

2、==,AB=,因为BC=2AB,解得:m=-2,n=6,所以,k=mn=-1212.(3分)(2013•威海)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是(  ) A.m=﹣3nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=n考点:反比例函数综合题.分析:过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,设点B坐标为(a,),点A的坐标为(b,),证明△BOE∽△OAF,利用对应边成比例可求出m、n的关系.解答:解:过点B作BE⊥x轴于点E,过

3、点A作AF⊥x轴于点F,设点B坐标为(a,),点A的坐标为(b,),∵∠OAB=30°,∴OA=OB,设点B坐标为(a,),点A的坐标为(b,),则OE=﹣a,BE=,OF=b,AF=,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,∴==,即==,解得:m=﹣ab,n=,故可得:m=﹣3n.故选A.点评:本题考查了反比例函数的综合,解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标,得出OE、BE、OF、AF的长度表达式,利用相似三角形的性质建立m、

4、n之间的关系式,难度较大.18.(3分)(2013•宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 (,) .考点:反比例函数综合题.分析:由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形;根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E(a,),D(b,),由双曲线的对称性可以求得ab=3;最后,将其代入直线AD的解析式即可求得a的值.解答:解:如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函

5、数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E,∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,),∴C(a,0),B(a,2),A(2﹣a,0),∴易求直线AB的解析式是:y=x+2﹣a.又∵△BDE∽△BCA,∴∠BDE=∠BCA=90°,∴直线y=x与直线DE垂直,∴点D、E关于直线y=x对称,则=,即ab=3.又∵点D在直线AB上,∴=b+2﹣a,即2a2﹣2a﹣3=0,解得,a=,∴点E的坐标是(,).故答案是:(,).点评:本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐

6、标特征、待定系数法求一次函数的解析式.解题时,注意双曲线的对称性的应用.12.如图6,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为:(A)3(B)6(C)(D)16.(4分)(2013•泸州)如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,

7、…,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是 (+,﹣) ;点Pn的坐标是 (+,﹣) (用含n的式子表示).考点:反比例函数综合题.3338333专题:综合题.分析:过点P1作P1E⊥x轴于点E,过点P2作P2F⊥x轴于点F,过点P3作P3G⊥x轴于点G,根据△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3都是等腰直角三角形,可求出P1,P2,P3的坐标,从而总结出一般规律得出点Pn的坐标.解答:解:过点P1作P1E⊥x轴于点E,过点P2作P2F⊥x轴于点F,过点P3作P3G⊥x轴于点G,∵△P1OA1是

8、等腰直角三角形,∴P1E=OE=A1E=OA1,设点P1的坐标为(a,a),(a>0),将点P1(a,a)代入y=,可得a=1,故点P1的坐标为(1,1),则OA1=2a,设点P2的坐标为(b+2,b),将点P1(b+2,b)代入y=,可得b=﹣1

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