3.3 比和比的应用

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1、导入新课火药是中国古代四大发明之一，是我国人民对人类文明进步的伟大贡献。配制黑色火药的原料是火硝、硫磺和木炭，它们重量的比是：15∶2∶3人体中有趣的比将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1身高与双臂平伸的比大约是1：1美术绘画中，成年人身高与头长的表现有这样的说法：立七、坐五、盘三半、跪四。用比来表示分别为7：1，5：1，3.5：1，4：1腿长与头长的比大约是4：1脚长和身高的比是1：7血液和体重的比大约是1：13成年男子肩宽和头长的比是2：1第三节比和比的应用教学目标1．认识比的意义和

2、基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。2．认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。3分米2分米长比宽多多少分米?宽比长少多少分米?5－3=2(分米)5－3=2(分米)一、比的意义宽是长的几分之几?长是宽的几倍?有时我们也把这两个数量之间的关系说成：3÷2==——长和宽的比是3比22÷3=———宽和长的比是2比3已知_______和_______，可以求_______。用__

3、_____来计算。算式是_______表示路程和时间的比是_______。一辆汽车2小时行100千米。还可以求______________________。用__________来计算。算式是_________表示时间和路程的比是_______。路程时间速度除法100÷2100比2行驶每千米用多长时间除法2÷1002比100在17世纪，数学家莱布尼兹认为：两个量的比包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中间的小短线去掉，用：表示。小知识两个数相除又叫做两个数的比。3比2记作3:22比3记作2:

4、3100比2记作100:2前项比号后项比值在两个数的比中，比号前面的数叫做比的关项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。三分之二3比2女生人数是男生人数的。女生人数与男生人数的比是。两个数的比也可以写成分数形式。3:2也可以写成，读作：3比2。读下面两句话中的数字。比和除法、分数的关系相当于区别比除法分数比的前项：比号比的后项比值被除数分子÷除号除数商—分数线分母分数值一种关系一种运算一种数黄金分割点约等于0.618:1是指分一线

5、段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。小知识商不变的性质分数的基本性质2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6322×23×264＝＝在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。二、比的基本性质回忆商不变的性质和分数的基本性质：利用比和除法的关系来研究比中的规律。4÷12=（4×3）÷（12×3）=

6、12÷364︰12=（4×3）︰（12×3）=12︰364÷12=（4÷2）÷（12÷2）=2÷64︰12=（4÷2）︰（12÷2）=2︰64︰12=4÷12==3︰7=9︰21=30︰70比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0除外），比值不变。比的基本性质（3×3）:（7×3）（3×10）:（7×10）利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。8︰4＝2︰1前项、后项同时除以4前、后项必须是整数，而且

7、互质例：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（1）20:30=（20÷10）:（30÷10）=2:3（2）甲的工作效率是，乙的工作效率是。把下面各比化成最简单的整数比。（1）14：21（2）（3）1.25:214：21=（14÷7）：（21÷7）=2：31.25：2=（1.25×4）：（2×4）=5：8归纳化简比的方法:整数比小数比分数比——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。——比的前

8、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。三、比的应用肯德基的老板听说某种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？解法2：咖啡占总体积的。咖啡有：（毫升）奶有：（毫升）解法1：把总体积平均分成11分。每份是：330÷11=30（毫升）咖啡有：30×2=60（毫升）奶有：30×9=270（毫升）答：需要咖啡60毫升，需要奶