样本数据的整理与显

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1、第二节样本数据的整理与显示1、经验分布函数2、频数频率分布表3、样本数据的图形显示1.定义一、经验分布函数则称Fn(x)为该样本的经验分布函数.定义：用有序样本定义如下函数：例1某厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称其净重量（单位：g)如下:351，347，355，344，351,求经验分布函数。注：其图形呈阶梯形、右连续.解：经排序得x(1)=344,x(2)=347,x(3)=x(4)=351,x(5)=355注1：当x1,…xn的值固定时(从而x(1),…,x(n)给定),作为x的函数Fn(x)是一个非

2、减右连续函数，且满足因此Fn(x)是一个分布函数。注2：对每个固定的x,Fn(x)作为样本的函数，是一个随机变量。对固定的x,Fn(x)为事件“X≤x”在n次独立重复试验中发生的频率，于是由Bernoulli大数定律：只要n充分大，Fn(x)依概率收敛于总体分布函数F(x).且呈阶梯形,期间断点就是x(k)处(k=1,…,n).若有l个x(k)相同,则Fn(x)在x(k)处有跃度l／n.定理1（格里纹科定理）注：该定理表明：只要n充分大，经验分布数Fn(x)是总体分布函数F(x)的良好近似.在经典统计学中，这是用样本来推

3、断总体的理论依据.二、频数／频率分布表整理数据的常用方法是根据数据给出频数/频率分布表步骤如下：Step1对样本值进行分组：确定组数k(一般5～20组).Step2确定每组组距(等距）：组距Step4统计样本值落入各区间的频数,并求出频率。Step3确定每组组限：选取a(略小于)和b(略大于),分区间(a,b]为k等份例3的频数频率分布表如下：将数据分成五组:（左开右闭区间）其中频率是频数除以总频数。累积频率是指相应的组频率之和。为了直观，一般用直方图表示。1.频率直方图(frequencyhistogram)以“变量”

4、为横轴,以“频率”为纵轴画柱形图,即得频率直方图.（若以“频率／组距”为纵坐标,则为单位频率直方图，再画平滑直线图即得总体X的密度近似曲线）三、样本数据的图形显示体重240039000频率(％)/3003300把每一个数值分为两部分，前面一部分（比如百位和十位）称为茎，后面部分（比如个位）称为叶，然后画一条竖线，在竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎叶图。如：数值分开茎和叶11211

5、211和22.茎叶图(stem-and-leafdisplays)茎叶图既展示了分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较

6、大的数目，叶为较小的数目。例4.对应聘人员成绩进行考察，30人得分情况如下。64，67，70，72，74，76，76，79，80，81，82，82，83，85，86，88，91，91，92，93，93，93，95，95，95，97，97，99，100，100102，104，106，106，107，108，108上述数据可以用茎叶图来表示，左侧数字表示得分的百位及十位数，右侧数字表示个位数。6789104702466901223568112333566779002466788例5.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况

7、如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述数据可以用茎叶图来表示，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数。当比较两组样本时，可画出它们的背靠背的茎叶图。