2017届高考理科数学第一轮复习教（学）案

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1、......第六节　对数与对数函数对数与对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．知识点一　对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝loga_N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝0，loga

2、a＝1.(2)alogaN＝N，logaaN＝N.(3)负数和零没有对数．3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．学习好帮手......(4)换底公式logab＝(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1).必记结论　1．指数式与对数式互化：ax＝N⇔x＝logaN.2．对数运算的一些结论：①logambn＝logab.②logab·logba＝1.③logab·logbc·logcd＝logad.易误提醒　

3、在运算性质logaMn＝nlogaM中，易忽视M＞0.[自测练习]1．(2015·临川一中模拟)计算2÷4－＝________.解析：本题考查指数和对数的运算性质．由题意知原式＝(lg5－3－lg23)2÷2－1＝(－3lg5－3lg2)2×2＝9×2＝18.答案：182．lg－lg8＋lg7＝________.解析：原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.答案：知识点二　对数函数定义、图象与性质学习好帮手......定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数图　象a>10

4、(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)当01时，y∈(0，＋∞)当01时，y∈(－∞，0)在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数易误提醒　解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域．(2)对数底数的取值范围．必记结论　1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．2．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)学习好帮手......的图象过定点(1,0)，且过点(a,1

5、)，，函数图象只在第一、四象限．[自测练习]3．已知a＞0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)解析：函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B.答案：B4．函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．解析：(1)当a＞1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2.(2)当0＜a＜1时，函数y＝logax在[2,4]上是减函数，所以loga2－loga4＝1，即loga＝1，

6、所以a＝.由(1)(2)知a＝2或a＝.答案：2或考点一　对数式的化简与求值

7、学习好帮手......1．(2015·内江三模)lg－8＝(　　)A.　B．－　　　C．－　　　D．4解析：lg－8＝lg10－(23)＝－4＝－.答案：B2.＋log2＝(　　)A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：＝＝2－log23，又log2＝－log23，两者相加即为B.答案：B3．(2015·高考浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：原式＝2log43＋2－log43＝＋＝.答案：对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数

8、或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．　　学习好帮手......考点二　对数函数图象及应用

9、　(1)(2016·福州模拟)函数y＝lg

10、x－1

11、的图象是(　　)[解析]　因为y＝lg

12、x－1

13、＝当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．[答案]　A(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C．(1，)D．(，2)[解析]　　法一

14、：构造函数f(x)＝4x