第一轮复习教（学）案之---椭圆

《第一轮复习教（学）案之---椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、word资料下载可编辑圆锥曲线与方程椭圆1．椭圆定义：一个动点P，平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（=2（为常数）2＞）的点的轨迹叫做椭圆．⑴若2＞，则动点P的轨迹是椭圆⑵若2=，则动点P的轨迹是线段F1F2⑶若2＜，则动点P无轨迹其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。2．椭圆的标准方程：焦点在轴上时，方程为焦点焦点在轴上时，方程为焦点注:椭圆的一般方程：参数方程为参数)3．椭圆的

2、性质：(1)范围：，(2)对称性：关于轴、轴、原点对称(3)顶点坐标、焦点坐标是(4)长轴长2、短轴长2、焦距2c、长半轴、短半轴、半焦距(5)椭圆的，准线方程是，准线到中心的距离为.通径的长是，通径的一半(半通径)：，焦准距（焦点到对应准线的距离）．(6)离心率，离心率越大，椭圆越扁(7)焦半径：若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，焦半径的长：和．4．椭圆的的内外部：（1）点在椭圆的内部（2）点在椭圆的外部5．椭圆系方程：与椭圆共焦点的椭圆系方程可设为：是（）．专业技术资料word资料下载可编辑与椭圆有相同离

3、心率的椭圆系方程可设为：或.补充性质：1.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.2.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.6.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。专业技术资料word资料下载可编辑7.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.8.若在

4、椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.9.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.10.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.11.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.12.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.13.已知椭圆（a＞b＞

5、0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）

6、OP

7、2+

8、OQ

9、2的最大值为;（3）的最小值是.专业技术资料word资料下载可编辑14.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.例题分析例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．（故．）例2（1）已知方程表示椭圆，求的取值范围．（2）已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．解：（1）满足条件的的取值范围是，且．（2）．说明：(1)由椭圆的标准方程知，，这是容易忽视的地方．(2)由焦点

10、在轴上，知，．(3)求的取值范围时，应注意题目中的条件例3（1）已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．（2）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．（3）已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．（4）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．（5）知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．．解：（1）故椭圆的方程为或（2）所求椭圆方程为或专业技术资料word资料下载可

11、编辑（3）分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．例4的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解．故其方程为（2）由的轨迹方程、坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程．

12、的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．例5已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法．解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则①－②得．由题意知，则上式两端同除以，有，将